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Hi,
wie rechnet man mit der "Hand" folgendes z. B. aus: [mm] $3^{\bruch{3}{4}}$
[/mm]
Danke
Gruß Thomas
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> Hi,
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> wie rechnet man mit der "Hand" folgendes z. B. aus:
> [mm]3^{\bruch{3}{4}}[/mm]
>
Hallo
[mm] 3^{\bruch{3}{4}}=\wurzel[4]{3^3}=\wurzel[4]{27}.
[/mm]
Mit der Hand ausrechnen würde ich das per Intervallschachtelung mit Intervallhalbierung.
[mm] x_0=2 [/mm]
[mm] x_0^4=16 [/mm]
[mm] y_0=3 [/mm]
[mm] y_0^4=81 [/mm]
[mm] z_0=2.5 [/mm]
[mm] z_0^4=39,06
[/mm]
[mm] x_1=2 [/mm]
[mm] x_1^4=16 [/mm]
[mm] y_1=2.5 [/mm]
[mm] y_1^4=39,06 [/mm]
[mm] z_1=2.25 [/mm]
[mm] z_1^4=25,63
[/mm]
[mm] x_2=2.25 [/mm]
[mm] x_2^4=25.63 [/mm]
[mm] y_2=2.5 [/mm]
[mm] y_2^4=39,06 [/mm]
[mm] z_2=... [/mm]
usw.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Fr 02.03.2007 | | Autor: | cherie |
Jetzt hab ich doch mal ne Frage - ich hätte die Aufgabe anders gelöst, komme aber auf ein anderes Ergebnis, was ist falsch?
[mm] 3^{\bruch{3}{4}}
[/mm]
= [mm] (3^{\bruch{1}{4}})^{3}
[/mm]
= [mm] ((3^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}})^{3}
[/mm]
[mm] =((\wurzel\wurzel{3}))^{3} [/mm] (die obere Wurzel geht nur bis zur unteren!!!)
= [mm] 3^{3}
[/mm]
= 27
wär lieb, wenn jemand helfen könnte!
Liebe Grüße
cherie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Fr 02.03.2007 | | Autor: | cherie |
ach upsi...hab den Fehler schon [mm] \wurzel [/mm] aus [mm] \wurzel{3} [/mm] ist ja nicht 3 ;)
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> Jetzt hab ich doch mal ne Frage - ich hätte die Aufgabe
> anders gelöst, komme aber auf ein anderes Ergebnis, was ist
> falsch?
> [mm]3^{\bruch{3}{4}}[/mm]
> = [mm](3^{\bruch{1}{4}})^{3}[/mm]
> = [mm]((3^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}})^{3}[/mm]
> [mm]=((\wurzel\wurzel{3}))^{3}[/mm] (die obere Wurzel geht nur bis
> zur unteren!!!)
> = [mm]3^{3}[/mm]
> = 27
Hallo,
DASS es falsch ist, ist aber klar: es kann ja nicht [mm] 3^{\bruch{3}{4}} [/mm] dasselbe wie [mm] 3^3 [/mm] sein.
> [mm]3^{\bruch{3}{4}}[/mm]
> = [mm](3^{\bruch{1}{4}})^{3}[/mm]
> = [mm]((3^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}})^{3}[/mm]
[mm] =(\wurzel{\wurzel{3}})^3
[/mm]
[mm] =(\wurzel{\wurzel{3}})^2*\wurzel{\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{3}*\wurzel{\wurzel{3}}=3^{\bruch{1}{2}}*3^{\bruch{1}{4}},
[/mm]
(was man schneller hätte haben können.)
Man kann's auch so machen
[mm] 3^{\bruch{3}{4}}=3^{1-\bruch{1}{4}}=3*3^{-\bruch{1}{4}}=\bruch{3}{3^{\bruch{1}{4}}}.
[/mm]
Die ursprungsfrage hatte ich allerdings so verstanden: wie kommt man per hand auf den ungefähren Wert.
Gruß v. Angela
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