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ExpontialFunktion: Nullstelle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mo 20.11.2006
Autor: Blaub33r3

Aufgabe
Ich suche ne Nullstelle von einer einfachen exponential Funktion

[mm] f(x)=x*e^{-2x}+2 [/mm]

Hi Leute!

[mm] -2=x*e^{-2x} [/mm]

[mm] ln(-2)=x*ln(e^{-2x} [/mm]
[mm] ln(-2)=-x^{2} [/mm]

ähm aber ln(-2) is doch garnicht erlaubt (= keine nullstelle)
aber am plotter seh ich doch genau dass es eine stelle geben muss

lg b33r3

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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ExpontialFunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mo 20.11.2006
Autor: mathemak

Hallo!

Berechne das näherungsweise mit einem Verfahren Deiner Wahl, z.B. Newtonverfahren, Sektantenverfahren, etc.

Oder: Nutze den GTR.

Gruß

mathemak

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Bezug
ExpontialFunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mo 20.11.2006
Autor: Blaub33r3

Was ist ein GTR??? Bitte kanns du mir erklären warum meine Lösungsstrategie falsch is??? und wieso weiss ich das ich ein anders verfahren benutzen muss obwohl ich leicht auf den gedanken hätte kommen können es exsistieren keine nullstellen!

lg b33r3

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Bezug
ExpontialFunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:14 Mo 20.11.2006
Autor: feffie

Hallo!

Naja ein GTR ist ein Graphik TaschenRechner. Mit dem Newtonverfahren kann man ja näherungsweise Nullstellen bestimmen. Ich würde auch den GTR verwenden. Ob man auf den gedanken hätte kommen können ist glaub ich Nebensache, denn Gedanken sind keine Beweise.

grüße,

feffie

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ExpontialFunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mo 20.11.2006
Autor: ullim

Hi,

ich hätte eine alternative Lösung

[mm] x*e^{-2x}+2=0 [/mm] kann man mit der Substitution z=-2x umformen in

[mm] z*e^z=4 [/mm]

Für [mm] z*e^z [/mm] ist die inverse Funktion die Lambertsche W-Funktion

s. []http://de.wikipedia.org/wiki/Lambert-W-Funktion

dies Funktion ist abhängig vom benutzten Programm tabelliert bzw. man muss diese Funktion numerisch lösen. Auf jeden Fall gilt

z=W(4)=1.202 d.h. x=-0.601

mfg ullim

Bezug
                
Bezug
ExpontialFunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Do 23.11.2006
Autor: mathemak

Hallo!

Und deswegen habe ich auf den graphikfähigen TR verwiesen.

Die Lambert-W-Funktion ist gewöhnlicherweise nicht Gegenstand eines Mathe LK.

Aber korrekt ist das Ergebnis auf jeden Fall ;-)

Gruß

mathemak

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