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Hi,
ich habe folgenden prozess [mm]x_{t}=-\lambda\times\epsilon_{t}}+\epsilon_{t-1} [/mm]. Die [mm]\epsilon_{t}[/mm] sind identisch und unabhängig normalverteilt. Es geht nun darum aus der Folge [mm]{x_{t},x_{t-1}}...[/mm] Folgerungen über die [mm]\epsilon_{t}[/mm] anzustellen. Insbesondere darum [mm]E[\epsilon_{t}\vert x_{t},x_{t-1}...][/mm] zu berechnen.
Meine Idee wäre nun, wenn [mm]x_{1}[/mm] die erste Observation ist. Einfach immer wieder ineinander einzusetzen um dann zu folgendem Ergebnis zu kommen:
[mm]E[\epsilon_{t}\vert x_{t},x_{t-1}...]=-(1/\lambda)\times[x_{t}+(1/\lambda)x_{t-1}...][/mm].
Das scheint aber nicht korrekt sein. Ich bekomme vielmehr
[mm]E[\epsilon_{t}\vert x_{t},x_{t-1}...]=-(\lambda/\vert\lambda\vert)\times[x_{t}+(\lambda)x_{t-1}+\lambda^2\times x_{t-2}...][/mm].
Kann mir da vielleicht jemand helfen? Ich wäre auch sehr interessiert, wenn man mir sagen könnte um was für Methoden es sich hier handelt und wo ich darüber nachlesen könnte.
Danke + Gruß,
fp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 24.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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