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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Fr 30.10.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | Aus einer rechteckigen Glasscheibe mit der Länge 5a und der Breite b ist das in der Abbildung schraffiere Flächenstück herausgebrochen. Der Rand dieses Bruchstrücks stellt ein Polynom zweiten Grades dar, das für x = 0 eine waagerechte Tangente aufweist.
Aus dem restlichen Glasstück soll, wie skizziert, eine rechteckige Fläche F herausgeschnitten werden.
Für welche Maße des Rechtecks wird sein Flächeninhalt maximal?
Ist die Lösung eindeutig?
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") skizze.png |
Hallo,
habe mit dieser Aufgabe ein Problem. Bisher habe ich:
Da ein Polynom zweiten Grades:
[mm]f(x) = kx^2 + a [/mm]
und da [mm]f(b) = kb^2 +a = 5a[/mm]
habe ich für k:
[mm]k = \bruch{4a}{b^2}[/mm]
um jetzt ein Extrema für die gesuchte Fläche zu bekommen, habe ich folgen Gleichung:
[mm]F(x) = (b - x) (\bruch{4a}{b^2} x^2 + a)[/mm]
und nu habe ich die Produktregel genommen:
[mm]F'(x) = \bruch{8abx - 8ax^2 - 4ax^3}{b^2}[/mm]
dann müsste [mm]x_{E} = 0[/mm] sein?
MfG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Aus einer rechteckigen Glasscheibe mit der Länge 5a und
> der Breite b ist das in der Abbildung schraffiere
> Flächenstück herausgebrochen. Der Rand dieses
> Bruchstrücks stellt ein Polynom zweiten Grades dar, das
> für x = 0 eine waagerechte Tangente aufweist.
> Aus dem restlichen Glasstück soll, wie skizziert, eine
> rechteckige Fläche F herausgeschnitten werden.
> Für welche Maße des Rechtecks wird sein Flächeninhalt
> maximal?
> Ist die Lösung eindeutig?
> skizze.png
> Hallo,
> habe mit dieser Aufgabe ein Problem. Bisher habe ich:
>
> Da ein Polynom zweiten Grades:
> [mm]f(x) = kx^2 + a[/mm]
streng genommen müsstest du [mm] ax^2+bx+c, [/mm] also einen zusätzlichen Term ersten Grades berücksichtigen, oder soll absichtlich vereinfacht mit einer Normalparabel gerechnet werden?
Ansonsten ist es korrekt, du legst eine Normalparabel mit dem Streckfaktor k und der Verschiebung in y-Richtung um a zugrunde, wobei a hier mit 5a identisch ist!
>
> und da [mm]f(b) = kb^2 +a = 5a[/mm]
> habe ich für k:
> [mm]k = \bruch{4a}{b^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> um jetzt ein Extrema für die
> gesuchte Fläche zu bekommen, habe ich folgen Gleichung:
> [mm]F(x) = (b - x) (\bruch{4a}{b^2} x^2 + a)[/mm]
, wenn du f(x) meinst! Denn F(x) wäre die Stammfunktion, die hat hier nichts zu suchen, oder du hast groß F gewählt, weil du damit ne Fläche meinst, aber ich rate dir eher zu A(X), weil F als Stammfunktionszeichen vorbelastet ist, aber da du korrekt F' berechnest, meinst du das richtige und machst das richtige, also nimm A(x) für Flächeninhalt, da A meist das Symbol für ne Fläche ist ^^
also ich komme auf :
$ (-1)* [mm] (\bruch{4a}{b^2} x^2 [/mm] + a)+(b-x)* [mm] (2*\bruch{4a}{b^2} [/mm] x + 0) $
$ [mm] f'(x)=\bruch{-12ax^2+8abx}{b^2}-a [/mm] $
NST bei [mm] -12ax^2+8abx-ab^2=0
[/mm]
Nun untersuche die Diskriminante der p-q-Formel
> und nu habe ich
> die Produktregel genommen:
> [mm]F'(x) = \bruch{8abx - 8ax^2 - 4ax^3}{b^2}[/mm]
> dann müsste
> [mm]x_{E} = 0[/mm] sein?
> MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Fr 30.10.2009 | | Autor: | tower |
Hallo,
dank für die schnelle Antwort!
passiert mir iwie öfter, Fehler beim Ableiten und weiter hatte ich falsch ausmulipliziert.
hatte [mm](b-x)' = -x[/mm] anstelle von [mm](b-x)' = -1[/mm].
Dann erhalte ich nu aber:
[mm] A'(x) = \bruch{8abx - 12ax^2}{b^2} -a = 0[/mm].
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Fr 30.10.2009 | | Autor: | Adamantin |
Richtig, und mir passiert es oft, dass ich Klammern nicht richtig setzte, danke für die Bemerkung, es muss natürlich -a sein und nicht etwa a im Zähler. Damit fällt auch das [mm] b^2 [/mm] nicht einfach weg, daher habe ich meine Antwort oben editiert, d.h. der ganze Bruch fällt weg, dafür erhälst du noch [mm] -ab^2 [/mm] und davon dann eben die Diskriminante
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