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Hallo, ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe:
Sei gegeben durch
f(x,y)= [mm] y^{2}-4x^{2}y+3x^{4}
[/mm]
Zeigen Sie, dass jede Einschränkung [mm] f_{g} [/mm] von f auf eine Gerade g [mm] \subset \IR [/mm] durch den Ursprung ein Minimum in (0,0) besitzt, die Funktion f selber jedoch nicht.
Kann mir das mit der Einschränkung jemand erklären? Ich weiß doch gar nicht, wie diese Gerade aussieht! Wie soll ich sie dann auf Extrema prüfen?
Grüße mathmetzsch
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Hallo,
Du kannst Dir die von f beschriebene Oberfläche im [mm] $\IR^3$ [/mm] als Berglandschaft vorstellen, durch die ein Weg (die Gerade) führt. Zu zeigen ist, dass jeder gerade Weg in dieser Landschaft der durch (0,0) geht, dort einen tiefsten Punkt hat (auf dem Weg geht's von dort nur bergauf).
Auf einer Wanderkarte wäre so ein gerader Weg durch $y=a*x$ beschreibbar, weil die Karte flach ist.
Was Dir zu tun bleibt, ist zu zeigen, dass für jedes feste a $f(x,a*x)$ ein Minimum bei $x=0$ hat.
Der zweite Teil ist ja nur ein Test, ob die Kriterien für ein Minimum bei (0,0) von f erfüllt werden...
Viel Erfolg,
Peter
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