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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:03 Fr 17.11.2006 | | Autor: | denwag |
Guten Abend,
ich hab noch eine letzte Aufgabe, wo ich fragen wollte ob ich sie richtig gemacht habe.
Aufgabe: Nimmt die Fkt. f: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto x*y^2 [/mm] , die auf D = [-1, 1] [mm] \times [/mm] [0, 10] definiert ist, Extrema an? Wenn ja, wo liegen diese?
Ich hab es so verstanden, Definitionswert ist (-1,1) und Wertebereich (0, 10). dann habe ich einfach probiert wie kann ich denn größt möglichen betrag bekommen.
x* [mm] \wurzel{y} [/mm] = max ergebnis
ich hab -1, 0, 1 für x ausprobiert (y=10, weil maxima). und hab bei 1 den höchste zahl heraus, nämlich 3,1622..
wenn ich jetzt diese 3,1622 in [mm] x*y^2 [/mm] einsetze bekomme ich 10 raus.
also liegt mein max bei (3,1622 / 10)
dann muss ich jetzt noch das min. ausrechen.
ist das richtig?
danke schön
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Hallo denwag,
> Guten Abend,
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> ich hab noch eine letzte Aufgabe, wo ich fragen wollte ob
> ich sie richtig gemacht habe.
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> Aufgabe: Nimmt die Fkt. f: [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] (x,y) [mm]\mapsto x*y^2[/mm]
> , die auf D = [-1, 1] [mm]\times[/mm] [0, 10] definiert ist, Extrema
> an? Wenn ja, wo liegen diese?
>
> Ich hab es so verstanden, Definitionswert ist (-1,1) und
> Wertebereich (0, 10). dann habe ich einfach probiert wie
> kann ich denn größt möglichen betrag bekommen.
Nicht ganz: Gemeint sind die *abgeschlossenen* Intervalle, d.h. [mm] $\pm [/mm] 1$ gehören zum Definitionsbereich, genauso [mm] $\pm [/mm] 10$. Wenn die Intervallgrenzen in runden Klammern stehen, heißt das, daß die Grenzen *nicht* zum Intervall gehören.
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> x* [mm]\wurzel{y}[/mm] = max ergebnis
>
> ich hab -1, 0, 1 für x ausprobiert (y=10, weil maxima). und
> hab bei 1 den höchste zahl heraus, nämlich 3,1622..
>
> wenn ich jetzt diese 3,1622 in [mm]x*y^2[/mm] einsetze bekomme ich
> 10 raus.
>
> also liegt mein max bei (3,1622 / 10)
>
Hm, hast Du *nachgeprüft*, ob deine Funktion nicht doch größere Werte annehmen kann? Welchen Wert nimmt sie z.B. für $x=1, [mm] y=\pm [/mm] 10$ an?
Mfg
zahlenspieler
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Sa 18.11.2006 | | Autor: | denwag |
ja du hast recht ich bekomme jeweils 100 raus. aber ist die -10 auch wirklich im wertebereich? wiel es ja [10, 0] heißt?
und wie schreib ich die Lösung am besten auf?
Vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 So 19.11.2006 | | Autor: | denwag |
Hallo, ich muss die Aufgabe morgen abgeben und weiß nicht so recht wie ich es aufschreiben muss.
kann mir jemand helfen?
danke schonmal
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Welche Funktion willst du eigentlich untersuchen: [mm]f(x,y) = xy^2[/mm] oder [mm]f(x,y) = x \sqrt{y}[/mm]? Das ist da ein ziemliches Durcheinander.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 So 19.11.2006 | | Autor: | denwag |
die funktion [mm] x*y^{2}
[/mm]
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Du solltest dir zuerst klar darüber werden, daß der Definitionsbereich der Funktion ein Rechteck ist:
[mm]\left[ \, -1 \, , \, 1 \, \right] \times \left[ \, 0 \, , \, 10 \, \right][/mm]
Das ist in der [mm]xy[/mm]-Ebene das Rechteck mit den Eckpunkten [mm](-1,0), \, (1,0), \, (1,10), \, (-1,10)[/mm] (Skizze machen).
Und für die Fragestellung nach dem Minimum oder Maximum mußt du alle Punkte des Rechtecks (auch die inneren) in die Überlegung miteinbeziehen.
Zunächst die Randpunkte:
unterer Rand ([mm]y=0, \, -1 \leq x \leq 1[/mm]):
[mm]f(x,0) = 0[/mm]
rechter Rand ([mm]x=1, \, 0 \leq y \leq 10[/mm]):
[mm]f(1,y) = y^2[/mm]
oberer Rand ([mm]y=10, \, -1 \leq x \leq 1[/mm]):
[mm]f(x,10) = 100x[/mm]
linker Rand ([mm]x=-1, \, 0 \leq y \leq 10[/mm]):
[mm]f(-1,y) = -y^2[/mm]
Und was sind nun die extremalen Werte auf dem Rand?
Und wenn du die hast, mußt du noch überlegen, ob im Innern des Rechtecks ein Minimum oder Maximum liegen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 So 19.11.2006 | | Autor: | denwag |
So so, danke.
Randbetrachtung:
max. ist doch im Punkt (-1,10) und im Punkt (1,10). würde ich sagen.
min. ist der ganze untere Rand.
Ist das richtig? Wie schreibe ich das jetzt am besten auf?
Und wie untersuche ich min. und max im Rechteck?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 So 19.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo denwag
Ein bissel sorgfältiger solltest du sen ! negative Werte sind <0!
sucht ihr absolute oder auch relative max und min?
wenn du nur absolute suchst, überleg einfach, was weg vom Rand passiert! nimm ein paar Punkte, und dann beweis deine Vemutung!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 So 19.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo denwag.
1.Du hast recht, das y-Intervall hat nur pos. y.
also ist der Rand anders.
2. Du machst den Vorschlag, was du aufschreibst, dann können wir dran rummeckern!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 So 19.11.2006 | | Autor: | denwag |
Also:
Zunächst die Randpunkte:
unterer Rand ( y=0, [mm] \, [/mm] -1 [mm] \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] 1 ):
f(x,0) = 0
rechter Rand ( x=1, [mm] \, [/mm] 0 [mm] \leq [/mm] y [mm] \leq [/mm] 10 ):
f(1,y) = [mm] y^2 [/mm]
wenn ich hier y=10 wähle, erhalte ich [mm] 10^2=100=max. [/mm] an dem Pkt.(1,10)
oberer Rand ( y=10, [mm] \, [/mm] -1 [mm] \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] 1 ):
f(x,10) = 100x
linker Rand ( x=-1, [mm] \, [/mm] 0 [mm] \leq [/mm] y [mm] \leq [/mm] 10 ):
f(-1,y) = [mm] -y^2 [/mm]
wenn ich hier y=10 wähle, erhalte ich [mm] -10^2=100=max. [/mm] an dem Pkt.(-1,10)
Für ein min. erhalte ich die Pkte. (-1,0); (1,0) und (0, y), 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 10.
So mussten die randpunkte sein, bezug auf max. und min. richtig?
und jetzt noch im Rechteck? aber wie?
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Mo 20.11.2006 | | Autor: | denwag |
Hallo, könnte jemand das nochmal für mich kontrollieren?
danke vielmals
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mo 20.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo denwag!
nochmal deutlich [mm] (-1)*a^2 [/mm] ist eine negative Zahl, egal was a ist!!!
such einfach mal im Inneren Punkte die <-100 oder >100 ergeben.
Gibts die? Wenn nicht zeig dass das so sein muss! Dann hast du nur Max und Min auf dem Rand.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 20.11.2006 | | Autor: | denwag |
Jetzt hab ich es verstanden, danke. dummer fehler von mir.
Also hab ich max. am Rand bei (1,10).
min. am Rand bei (-1,10).
aber max. im Rechteck habe ich keine gefunden. Also nicht ist höcher als 100 bzw. niedriger als -100.
liege ich damit richtig?
bitte um korrektur.
danke nochmals
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mo 20.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo denwag
Endlich richtig! Aber du musst ein Argument=Beweis bringen, dass es im Inneren nur kleinere Werte gibt.
Schreib einfach auf, wie du jemand das klar machst: ist doch klar, denn....
Gruss leduart
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