Extrema bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Ich soll zu gegebenem [mm] \alpha [/mm] (Element der reellen Zahlen) und [mm]f(x,y) = x^3 - y^3 + 3 \cdot \alpha \cdot x \cdot y[/mm] lokale Extrema finden (im [mm] \IR^2 [/mm]). Ich soll f (in Abhängigkeit von [mm]\alpha[/mm]) untersuchen.
Ich gehe so vor, das ich den Gradienten von f(x,y) bilde und diesen 0 setze. Ich bekomme aber als einzige Lösung die Extremstelle (0,0) und das unabhängig von [mm]\alpha[/mm]. Gibt es überhaupt noch weitere Extrema??
Vielen Dank schonmal für die Antworten!
LG Matze
P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matze!
Wenn Du eine Fallunterscheidung in [mm] $\alpha [/mm] \ = \ 0$ bzw. [mm] $\alpha [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ vornimmst, erhält man zusätzlich zu $(x;y) \ = \ (0;0)$ eine weitere mögliche Extremstelle mit:
$$(x;y) \ = \ [mm] \left(\alpha \ ; \ -\alpha\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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