Extrema mit Nebenbedingungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe eine generelle Frage zur Herleitung der Theorie der Extrema mit Nebenbedingungen (bezieht sich ein bisschen auf Lagrange Multiplikatoren):
Wenn ich eine Funktion [mm] f:R^2-->R [/mm] sagen wir mal f(x,y) gegeben habe und eine Nebenbedingung g(x,y) dann kommt jetzt meine Frage: Wenn ich ein Extrema unter einer Nebenbedingung vorliegen habe, dann ist ja an diesem Punkt folgende Bedingung da: Wenn ich mich in irgendeine Richtung auf g(x,y) bewege, dann ist die Änderungsrate von f in diesem Punkt in jeder Richtung = 0.
So...das verstehe ich noch nicht so ganz.
Nehmen wir mal ein Beispiel:
Sei f eine "dreidimensionale Parabel" und f eine Ebene die diese Parabel schräg schneidet. Dann ist doch das Maximum von f unter der Einschränkung g im "höchsten Schnittpunkt" vorhanden. Dort ändert sich doch f aber sehr wohl.
Kann mir das jemand erklären?! Ich würde mich freuen!
Vielen Dank!
|
|
| |
|
Hallo,
hast Du denn bei "ganz normalen " Funktionen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] verstanden, daß eine waagerechte Tangente notwendige Bedingung fürs Vorliegen eines Extremwertes ist?
Im Scheitel einer Parabels bespielsweise hat man weder Anstieg noch Gefälle.
Gehen wir nun zu der von Dir geschilderten Situation in den Raum, du sprichst wohl von einem Paraboloid.
Nun sehen wir uns die angesprochene Schnittkurve an. Stell Dir vor, alles andere wäre weg, wir haben nur noch diese Kurve im Raum. Wenn Du Dich auf ihren Hochpunkt stellst und die Kurve entlangschaust, geht's in beide Richtungen abwärts. Dirkt im Punkt ist jedoch weder Anstieg noch Gefälle. Bedenke: wenn Du die Kurve entlangspazierst, ist rechts und links alles weg. Du läufst auf einer ganz schmalen Mauer.
Ich hoffe, daß ich Deine Frage richtig verstanden habe und Dir mit dieser Anschauung etwas weiterhelfen konnte.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
