Extrema mit sin,cos und e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Sa 19.06.2010 | | Autor: | Sanny |
Hallo,
hänge an folgender Aufgabe fest: (Extrema soll bestimmt werden)
f(x)= sinx * exp(-x)
Habe die 1. Ableitung gebildet:
f´(x) = cosx * [mm] e^{-x} [/mm] + sinx * [mm] -e^{-x}
[/mm]
f´(x) = [mm] e^{-x} [/mm] * (cosx - sinx)
[mm] e^{-x} \not= [/mm] 0
sinx = cosx
und nun weiß ich nicht weiter. Kann mir jemand helfen??
Liebe Grüße und schon mal vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Sa 19.06.2010 | | Autor: | mathiko |
Hallo Sanny!
Da du ja an x ran musst, musst du überprüfen für welche x´s deine Gleichung sin(x)= cos(x) gilt. Heißt: Du brauchst die Schnittpunkte.
Es gibt da mehrere Möglichkeiten nach x aufzulösen:
z.B. mit [mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1 [/mm] oder [mm] sin(x)=cos(0,5*\pi-x)
[/mm]
Am Einfachsten ist aber: Du teilst durch cos(x). Der entstehende Ausdruck sollte dir bekannt vorkommen. ;)
Viele Grüße
Mathiko
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Sa 19.06.2010 | | Autor: | Sanny |
Hallo mathiko,
vielen Dank erstmal für deine Antwort.
Aber ich kann doch nicht einfach durch cos(x) teilen?????
Bei sin(x) = cos(x) ?? Ich krieg doch das cos(x) nur durch subtrahieren auf die andere Seite und dann habe ich mich ja im Kreis gedreht.
Oder stehe ich grade total auf dem Schlauch????? ;)
Der entstehende Ausdruck, auf den du hinaus willst, ist mir klar. ;)
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Sa 19.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sanny!
Wenn Du den Fall [mm] $\cos(x) [/mm] \ = \ 0$ gesondert untersuchst, darfst Du die Gleichung auch durch [mm] $\cos(x) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ dividieren.
Und dann bedenke, dass gilt:
[mm] $$\bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] \tan(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 So 20.06.2010 | | Autor: | mathiko |
Jepp, auf den Tangens wollte ich hinaus:
Dann hast du da ja tan(x)=1 stehen. Das ist ja leicht aufzulösen.
Grüße von mathiko
P.S.: Vergiss nicht die 2. Ableitung zu überprüfen ;)
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