Extrema mit zwei unabhängige V < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Fr 10.06.2005 | | Autor: | jonsox |
Ich muss die Extremwerte folgender Aufgabe berechnen (bezihungsweise ob es Sattelpunkte gibt)
f(x,y) = [mm] x^{3} [/mm] - 3* [mm] x^{2} [/mm] * y + 3 [mm] y^{2} [/mm] + [mm] y^{3} [/mm] - 3x -21y
gibt bei mit
partial nach X abgeleitet: 3 [mm] x^{2} [/mm] - 6xy - 3
partial nach Y abgeleitet: -3 [mm] x^{2} [/mm] + 6y + 3 [mm] y^{2} [/mm] -21
Ich komme schlicht und einfach nicht weiter - Kann mir jemand sagen wie ich dieses Gleichungssytem auflösen soll ?
Bzw. Was kriegt ihr da für Punkte ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Normalerweise musst du jetzt doch einfach nur die partiell nach x abgeleite Funktion gleich null setzen, um die möglichen Extrema in Abhängigkeit von x zu bestimmen und die partiell nach y abgeleitete Funktion gleich null setzten um die möglichen Extrema in Abhängigkeit von y zu bestimmen!
Wenn ich mich nicht vertippt habe, sollte da rauskommen:
x= [mm] \pm\bruch{\wurzel{3}\wurzel{x^2+24}}{3}-1
[/mm]
sowie
[mm] y=\pm\wurzel{y^2+1}+y
[/mm]
Dann bildest du die 2. partiellen Ableitungen, um zu überprüfen, ob dies Minima, Maxima oder Sattelpunkte sind, indem du die gefundenen Lösungen einsetzt! 2. partielle Ableitung : <0 [mm] \Rightarrow [/mm] Maximum
>0 [mm] \Rightarrow [/mm] Minimum
=0 [mm] \Rightarrow [/mm] Sattelpunkt
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