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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:21 Fr 30.06.2006 | | Autor: | Paxi |
| Aufgabe | Gegeben sind zwei Unternehmen (A) und (B) mit den Gewinnfunktionen
A (a;b)= 100a-(3a²+10a-b²) und B (a;b)= 100b - (2b²+16b-2a²)
(a,b( [mm] \le [/mm] 0)Ausbringungsmengen von A,B)
Hinweis: bei en folgenden Berechnungen können Sie davon ausgehen, dass die Gewinnfunktionen genau ein relative Maximum besizen, das zugleich absolutes Maximum ist.
1) Es wird zunächst unterstellt, dass jeden Unternehmen (unabängig von dem anderen Unternehmen, dessen Ausbringungsmenge als konstant betrachtet wird), seine Ausbringungsmenge so bestimmt, dass sein Gewinn maximal wird.
Dazu wird [mm] a_{max} [/mm] aus der Gleichung [mm] A_{a}=0 [/mm] und [mm] b_{max} [/mm] aus der Gleichung [mm] B_{b}= [/mm] 0 bestimmt.
[mm] A_{a} [/mm] = ?
[mm] a_{max} [/mm] = ?
[mm] B_{b} [/mm] = ?
[mm] b_{max} [/mm] = ?
[mm] A(a_{max};b_{max}) [/mm] = ?
B [mm] (a_{max};b_{max}) [/mm] = ?
2) Im Sinne der Gesamtwohlfahrtsmiximierung soll jetzt das absolute Maximum [mm] G_{max} [/mm] der Gewinnfunktion G (a;b) = A(a;b) + B (a;b) bestimmt werden.
[mm] G_{a} [/mm] =?
[mm] G_{b} [/mm] =?
[mm] a_{max(G)} [/mm] = ?
[mm] b_{max(G)} [/mm] =?
[mm] G_{max}= [/mm] ? (hierbei sowohl Term als auch exates Ergebnis angeben)
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Dies ist eine ganz typische Aufgabenstellung, die in anderthalb Wochen eventuell mit abgeprüft wird.
Die partiellen Ableitungen sind auch kein Problem (rein rechnerisch)
[mm] A_{a} [/mm] = 90-6a wobei [mm] a_{max}= [/mm] 15
[mm] B_{b} [/mm] = 84-4b wobei [mm] b_{max}= [/mm] 14
und dann geht mein Problem los....
Was genau rechne ich denn bitte, wenn ich nicht einfach in den Term von A die errechneten Werte des Maximums einsetze?
Wenn es irgendwie möglich ist, mir dann eine etwas allgemeinere Formel anzugeben, dann würde mir das extrem weiterhelfen, weil diese Art Aufgabe sehr oft dran kommt.
ich hab ganz dunkel was in Erinnerung das in Richtung
A(a;b) = [mm] A_{a}*\partial [/mm] a + [mm] A_{b}*\partial [/mm] b
= [mm] A_{a}*\partial [/mm] a - [mm] A_{b}*\partial [/mm] b
geht... zumindest hab ich mir das mal irgendwann aufgeschrieben... leider kann ich damit nicht mehr wirklich umgehen und hab bisher auch nicht das richtige Ergebnis rausbekommen....
Teilaufgabe 2 ist analog,
[mm] G_{a} [/mm] = 90-2a
[mm] G_{b} [/mm] = 84-2b
[mm] a_{max} [/mm] = 45
[mm] b_{max} [/mm] = 42
und ... ja.
Vielleicht noch Kontrollergebnisse (die mich bisher auch nicht weitergebracht haben):
[mm] A(a_{max};b{max}) [/mm] = 1116
[mm] B(a_{max};b{max}) [/mm] = 1332
und [mm] G_{max} [/mm] = 3789
Es wäre mir wirklich eine große Hilfe, wenn mir jemand mal kurz fünf Minuten widmet. Ich weiß, dass es nicht besonders anspruchsvoll ist, aber auf dem Schlauch steh ich trotzdem und hoffe einfach mal, dass mir einer von euch weiterhelfen kann.
Vielen vielen Dank schon mal
PaxlPuxlPixl-Paxi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 07.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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