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Extrema unter Nebenbedingung: Viereck maximieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Sa 22.03.2014
Autor: wilmi

Aufgabe
Bestimmt werden sollen [mm] (x_1 [/mm] , [mm] y_1 [/mm] ) und [mm] (x_2 [/mm] , [mm] y_2 [/mm] ) [mm] \in [/mm] IR so, dass das Viereck mit den Eckpunkten (-r,0), (r,0), [mm] (x_1 [/mm] , [mm] y_1 [/mm] ) und [mm] (x_2 [/mm] , [mm] y_2 [/mm] ) maximalen Flächeninhalt hat. Dabei sollen die Punkte [mm] (x_1 [/mm] , [mm] y_1 [/mm] ) und [mm] (x_2 [/mm] , [mm] y_2 [/mm] ) auf dem Halbkreis {(x,y) [mm] \in IR^2|x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] , y>0 } mit [mm] x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] liegen.

Hallo,
ich bin gerade mit der Prüfungsvorbereitung beschäftigt. Meine Frage zu dieser Aufgabe: Kann ich aus den gegebenen Bedingungen schon auf eine bestimmte Art des Vierecks, z.B. Rechteck, Quadrat, Raute, Trapez usw. schließen oder muss ich mit der allgemeinen Flächeninhaltsformel für Vierecke arbeiten?

LG Wilmi


        
Bezug
Extrema unter Nebenbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Sa 22.03.2014
Autor: Sax

Hi,

auf den ersten Blick sehe ich das nicht.
Aber du kannst das Viereck an Nullpunkt spiegeln und das entstehende Sechseck in ein Rechteck und in ein (aus zwei Teilen bestehendes) Parallelogramm zerlegen.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Extrema unter Nebenbedingung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:43 Sa 22.03.2014
Autor: wilmi

Hallo Sax, danke, dann werde ich das mal mit diesem Ansatz ausprobieren. Mit der allgemeinen Formel für Vierecke komm ich nämlich nicht so recht weiter.

LG Wilmi

Bezug
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