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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extrema unter Nebenbedingung
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Extrema unter Nebenbedingung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:12 Mi 16.03.2011
Autor: Igor1

Aufgabe
Für a,b,c >0 sei
[mm] V(a,b,c)=\{\vektor{ax \\ by\\z}|0 \le z \le x^{2}+y^{2} \le c \} [/mm]
Definieren Sie auf geignete Weise den zugehörigen Oberflächeninhalt F(a,b,c) und lösen Sie die Minimierungsaufgabe für F unter der Nebenbedingung [mm] \mu(V(a,b,c))=1. [/mm]





Hallo,

ich habe die Menge V(a,b,c) skizziert.
F(a,b,c)"= "  die untere Grundfläche von V(a,b,c) + der Mantel von V(a,b,c)+ "der obere Rest".
Für die untere Grundfläche habe ich [mm] \pi*abc [/mm] heraus. Für den Mantel braucht man die Höhe in den Randpunkten der unteren Grundfläche(diese ist gleich c). Ich dachte nun, dass man die Höhe c mit dem Umfang der unteren Grundfläche multipliziert und daraus die Fläche des Mantels erhält. Das Problem ist, dass für die Berechnung des Umfangs (einer Ellipse ?) gibt es keine exakte Formel.

Wie kann man also die Fläche des Mantels berechnen?
Oder soll man  die nicht selbst hergeleitete Näherungsformel für die Berechnung des Umfanges einer Ellipse benutzen?



Gruss
Igor

        
Bezug
Extrema unter Nebenbedingung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Fr 18.03.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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