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Extrema untersuchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Mo 20.02.2006
Autor: cueMath

Aufgabe
Untersuchen Sie die Fkt. f(x) = ( x * (1-x) [mm] )^1/2 [/mm] für x E [0 ; 1 ] auf lokale Extrema.

Hallo,

ich habe bereits einen Ansatz versucht, bin aber auf eine Frage gestoßen an der ich nicht weiter komme.

- die erste Ableitung ist 1 -2x / 2 [mm] (x-x^2)^1/2 [/mm]   (richtig?)
- die NST sollte demnach 1 sein.

- die 2. Ableitung ist: (  2 / [mm] (x-x^2)^1/2 [/mm]  ) -  (  [mm] ((1-2x)^2) [/mm] / [mm] 2(1-2x)^2/3 [/mm] )
  da bin ich mir allerdings nicht sicher...weil wenn ich beim ersten bruch die NST 1 einsetze müsste ich durch 0 teilen... das wäre doch nicht definiert oder?

Wäre dankbar für einen Tipp bzw. für Berichtigungen.

Vielen Dank um Voraus.
        
Bezug
Extrema untersuchen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Mo 20.02.2006
Autor: Roadrunner

Hallo cueMath!


> - die erste Ableitung ist 1 -2x / 2 [mm](x-x^2)^1/2[/mm]  
> (richtig?)

Wenn Du hier meinst: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1-2x}{\wurzel{x-x^2}}$ [/mm]  [ok]


> - die NST sollte demnach 1 sein.

[notok] Die Nullstelle der 1. Ableitung ergibt sich doch aus $1-2x \ = \ 0$.
Da erhalte ich einen anderen $x_$-Wert!


  
> - die 2. Ableitung ist: (  2 / [mm](x-x^2)^1/2[/mm]  ) -  (  
> [mm]((1-2x)^2)[/mm] / [mm]2(1-2x)^2/3[/mm] )
> da bin ich mir allerdings nicht sicher...

Diese 2. Ableitung stimmt nicht. Allein der Exponent im Nenner des 2. Bruches muss [mm] $\bruch{3}{2}$ [/mm] lauten.

Aber auch der Zähler des 1. Bruches ist falsch!


> beim ersten bruch die NST 1 einsetze müsste ich durch 0
> teilen... das wäre doch nicht definiert oder?

Das hat sich durch den anderen $x_$-Wert ja erledigt ... ;-)


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Extrema untersuchen: tip
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:58 Mo 20.02.2006
Autor: gamo77

Ausserdem den Deffinitionsbereich beachten!

fuer reelles y hier 0-1

Bezug
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