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| Aufgabe | | Ein oben offener Transportbehälter hat die Form einer Quadr. Säule, sein Oberflächeninhalt beträgt 3m². Ermitteln Sie sämtliche Masse sowie Fassungsvermögen des Behälters wenn selbiger Maximal ist(Volumen) |
Wie leitet man die HB und NB ab und findet daraus die Zielfunktion
Bitte sehr einfach halten Mathe ist nicht mein stärkstes Fach. Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Do 05.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Annika,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Haupt- und Nebenbedingung ergeben sich immer aus der Aufgabenstellung.
Gesucht ist ein maximales Fassungsvermögen (= Volumen), so dass die Hauptbedingung für ein quadratisches Prisma lautet:
[mm] $$V_{\text{Prisma}} [/mm] \ = \ V(a,h) \ = \ [mm] a^2*h$$
[/mm]
Gegeben ist eine Oberfläche. diese berechnet sich bei einem offenen Behälter aus der Bodenfläche [mm] $A_B [/mm] \ = \ [mm] a^2$ [/mm] sowie insgesamt 4 Seitenwände mit je [mm] $A_W [/mm] \ = \ a*h$ .
Damit ergibt sich für die Oberfläche:
[mm] $$A_B+4*A_W [/mm] \ = \ [mm] a^2+4*a*h [/mm] \ = \ 4 \ [mm] \left[ \ \text{dm}^2 \ \right]$$
[/mm]
Diese Gleichung formen wir nun z.B. nach $h \ = \ ...$ um und setzen in die Hautptbedingung ein:
$$h \ = \ [mm] \bruch{4-a^2}{4a}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ V(a) \ = \ [mm] a^2*\bruch{4-a^2}{4a} [/mm] \ = \ [mm] a*\bruch{4-a^2}{4} [/mm] \ = \ [mm] a-\bruch{1}{4}*a^3$$
[/mm]
Dies ist nun unsere Zielfunktion, mit welcher wir die Extremwertberechnung durchführen.
Gruß
Loddar
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Wie kommt man oder erkennt man das es sich um ein Prisma handelt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Do 05.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Annika!
In der Aufgabenstellung steht doch "quadratische Säule".
Einen derartigen Körper nennt man allgemein Prisma.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit aufgesetzten Halbkreis.Bestimme die Masse des Rechtecks so, das bei gegebenen Umfang u=50m der Querschnitt des Kanals maximal wird. |
weis nicht wie es berechnen soll.was muss ich den hier beachten
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> Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit
> aufgesetzten Halbkreis.Bestimme die Masse des Rechtecks so,
> das bei gegebenen Umfang u=50m der Querschnitt des Kanals
> maximal wird.
> weis nicht wie es berechnen soll.was muss ich den hier
> beachten
Hallo,
dazu solltest du dir zunächst mal eine Skizze machen!!
Dann musst du deine Funktion aufstellen, die extremal werden soll. Also hier der Querschnitt des Kanals. Mache dir Anhand deiner Skizze klar, wie du den Flächeninhalt des Querschnitts berechnen kannst (Rechteck + Halbkreis). Diese sollte dann von zwei Variablen abhängen, dem Kreisradius und der Höhe des Rechtecks. Bedenke, dass das Doppelte des Kreisradius gleich der einen Rechteckseite ist.
Im zweiten Schritt musst du dann deine Nebenbedinung aufstellen. Dazu hast du ja den Wert des Umfangs gegeben. Die Funktion für den Umfang des Kanals, solltest du Anhand deiner Zeichnung schnell ermitteln können.
Gruß Patrick
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