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hallo,
ich bräcuhte bitte hilfe bei der beantwortung der frage:
| Aufgabe | eine funktion 3. grades f(x)=ax³+bx²+cx+d geht durch den ursprung (nullpunkt) , hat in [mm] p(2/\bruch{8}{3}) [/mm] ein extremum an der stelle x=4 eine wendestelle
a) welche werte haben die parameter a,b,c,d
b) gesucht ist das zweite extremum (hoch oder tiefpunkt) der funktion |
bedingungen für f
1) f(x)=0
2)f´(x)=8
3)f´´(0)=4
4)
wie kann ich die 4 bedingung rausfinden?
danke und lg
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Hallo schnipsel!
> bedingungen für f
> 1) f(x)=0
Für welches $x_$ ?
> 2) f´(x)=8
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du darauf?
$$f'(2) \ = \ 0$$
> 3) f´´(0)=4
Umgekehrt: $f''(4) \ = \ 0$ .
> 4)
Verwende den gegebenen y-Wert bei $P_$ :
$$f(2) \ = \ [mm] \bruch{8}{3}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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vielen dank für die antwort
f´(2)=8, weil da ein extremum liegt
und f(0)=0, weil es durch den ursprung geht
wie kann man die anderen bedingungen finden?
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danke
ich weiß nciht wie ich das schrieben muss mit dem extremum..
die bedingungen sind ja
1) f(0)=0
2)
3)f´´(4)=0
[mm] 4)f(2)=\bruch{8}{3}
[/mm]
------------------------------
1) a*0³+b*0²+c*0+d=0
2)
3)6a+2b=0
[mm] 4)a*2³+b*2²+c*2+d=\bruch{8}{3}
[/mm]
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Mi 08.09.2010 | | Autor: | DesterX |
Hallo schnipsel.
Zu deiner 2. Bedingung:
Was ist denn die notwendige Bedingung für ein Extremum, genauer gesagt: Was muss für die erste Ableitung in einer Extremstelle [mm] $x_E$ [/mm] gelten?
Zu deiner Gleichungen 4:
$2^3a+2^2b+2c+d = [mm] \bruch{8}{3}$ [/mm] (du darfst die Exponenten nicht vergessen)
Zur Gleichung 3:
Bilde erstmal die allgemeinen Ableitungen der Funktion. $f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d$. [/mm] Danach setzt du den Wert x=4 ein.
Viele Grüße, Dester
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hallo dester, danke für die antwort
Hallo schnipsel.
Zu deiner 2. Bedingung:
Was ist denn die notwendige Bedingung für ein Extremum, genauer gesagt: Was muss für die erste Ableitung in einer Extremstelle gelten?
--> die notwenidige bedingung ist, dass die erste ableitung gleich 0 ist.
Zur Gleichung 3:
Bilde erstmal die allgemeinen Ableitungen der Funktion. . Danach setzt du den Wert x=4 ein.
die 3 ableitung ist 6a+2b ist es dann
6*4+2*4??
danke
Viele Grüße, Dester
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Mi 08.09.2010 | | Autor: | DesterX |
: Was muss für die erste Ableitung in einer
> Extremstelle gelten?
> --> die notwenidige bedingung ist, dass die erste ableitung
> gleich 0 ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also $f'(2)=0$.
> Zur Gleichung 3:
> Bilde erstmal die allgemeinen Ableitungen der Funktion. .
> Danach setzt du den Wert x=4 ein.
> die 3 ableitung ist 6a+2b ist es dann
> 6*4+2*4??
Leider nein.
[mm] $f'(x)=3ax^2 [/mm] + 2bx + c$ und schließlich
$f''(x)= 6ax + 2b$.
In diese allgemeinen Ableitungen musst du die entsprechende x-werte einsetzen, also $f'(2)=0$ und wegen der Wendestelle $f''(4)=0$.
Was erhälst du nun?
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danke
1)a*0³+b*0²+c*0+d=0 --> =0
2)3a*2²+2b²+c =0
3)6a*4+2b =0
[mm] 4)a*2³+b*2²+c*2+d=\bruch{8}{3}
[/mm]
------------------------------------------------------
2)12a+4b+c =0
3)24a+2b=0
[mm] 4)8a+4b+2c+d=\bruch{8}{3}
[/mm]
ist das soweiit richtig udn wie muss ich jetzt wieterrechnen?ß
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mi 08.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> danke
>
> 1)a*0³+b*0²+c*0+d=0 --> =0
> 2)3a*2²+2b²+c =0
> 3)6a*4+2b =0
> [mm]4)a*2³+b*2²+c*2+d=\bruch{8}{3}[/mm]
> ------------------------------------------------------
> 2)12a+4b+c =0
> 3)24a+2b=0
> [mm]4)8a+4b+2c+d=\bruch{8}{3}[/mm]
>
> ist das soweiit richtig udn wie muss ich jetzt
> wieterrechnen?ß
Das stimmt soweit. Jetzt löse das entstandene Gleichunssystem, am sinnvoillsten ist dazu der  Gauß-Algorithmus
Marius
> danke
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1)a*0³+b*0²+c*0+d=0 --> =0
> 2)3a*2²+2b²+c =0
> 3)6a*4+2b =0
>
> ------------------------------------------------------
> 2)12a+4b+c =0
> 3)24a+2b=0
4)8a+4b+2c+d=8/3
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ich wieß nciht, wie man das dann it dme gaußscen algorithmus machen muss, kann mri bitte jemand helfen?ß
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Hallo schnipsel,
> 1)a*0³+b*0²+c*0+d=0 --> =0
> > 2)3a*2²+2b²+c =0
> > 3)6a*4+2b =0
> >
> > ------------------------------------------------------
> > 2)12a+4b+c =0
> > 3)24a+2b=0
> 4)8a+4b+2c+d=8/3
> -----------------------------------------------
>
> ich wieß nciht, wie man das dann it dme gaußscen
> algorithmus machen muss, kann mri bitte jemand helfen?ß
Hier ist es angebracht, zuerst die Gleichung 3 nach b aufzulösen.
Dann die Gleichung 2 nach c und zu guter letzt die Gleichung 4 nach a.
Gruss
MathePower
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3)
b=12a
2)
c=-12a-4b
4)
a=-1/2-1/4c-1/3
ist das richtig und wie muss ich kjetzt wieter machen?
danke
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Hallo schnipsel,
> 3)
> b=12a
>
> 2)
> c=-12a-4b
>
> 4)
> a=-1/2-1/4c-1/3
Das stimmt nicht ganz:
[mm]a=-\bruch{1}{2}*\red{b}-\bruch{1}{4}c\red{-\bruch{1}{8}d+}\bruch{1}{3}[/mm]
> ist das richtig und wie muss ich kjetzt wieter machen?
> danke
Ich habe das so gemeint:
Löse Gleichung nach 3 auf und setze dieses erhaltene b
in Gleichung 2 ein, und löse nach c auf.
Setze dann die erhaltenen b und c in Gleichung 4 ein
und löse nach a auf.
Gruss
MathePower
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b=12a
12a+4b+c=0
12a+4(12a)+c=0
12a+48a+c=0
60a+c=0 -60a
c=-60a
8a+4(12a)+2(-60a)=8/3
-64a=8/3 +64a
a=124/3
stimtm das?
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Hallo,
du beginnst mit einem Vorzeichenfehler,
aus 0=24a+2b folgt b=-12a,
eingesetzt in 0=12a+4b+c folgt 0=12a+4*(-12a)+c
c=36a
jetzt löse mal weiter
Steffi
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8a+4(-12a)+2(36a)=8/3
8a-48a+72a=8/3
32a=8/3 -32
a=88/3
ist das richtig so und wie muss ich weiter rechnen?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Mi 08.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Jetzt, da du a berechnet hast (mir ist zwr schleierhaft, wieso du nicht den Gauss-Algorithmus nuzt, der ist nämlich schneller und Universeller), kannst du b und c mit den im Verlaufe der Rechnung auftauchenden Formeln c=...(a) und b=...(a) bestimmen.
Marius
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Hallo,
[mm] 32a=\bruch{8}{3} [/mm] ist korrekt
aber jetzt bitte Division durch 32!!!!
Steffi
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danke.
für a habe ich 1/12 raus. wo muss ich das jetzt einsetzen?
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ich habe das a in die 3 eingesetzt un d für b=-1 raus und dann a und b in die 2 einegsetzt und für c=-3 raus
ist das richtig?
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Hallo schnipsel,
> ich habe das a in die 3 eingesetzt un d für b=-1 raus und
> dann a und b in die 2 einegsetzt und für c=-3 raus
Bei der Berechnung von c ist Dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen.
> ist das richtig?
Gruss
MathePower
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Hallo schnipsel,
> danke.
> für a habe ich 1/12 raus. wo muss ich das jetzt
Ok, das stimmt.
> einsetzen?
Setze das jetzt in die Formeln
[mm]b=\ ... \ *a[/mm]
[mm]c=\ ... \ *a[/mm]
ein, um die Parameter b und c zuerhalten.
Gruss
MathePower
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danke, das habe ich dch durch das einsetzen in die gleichungen gemacht, doer?
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Hallo schnipsel,
> danke, das habe ich dch durch das einsetzen in die
> gleichungen gemacht, doer?
Ja.
Gruss
MathePower
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danke.
damit habe ich doch alle parameter gefunden, oder?
die funktion lautet dann:
1/12a³-1b²-3c+d
muss ich für den 2. teil der aufgabe:
gesucht ist das zweite extremum ( hoch.oder tiefopunkt) der funktion einfach ganz ncormal den extrempunkt finden?
danke
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Hallo, deine Funktion lautet doch
[mm] f(x)=\bruch{1}{12}x^{3}-x^{2}+3x
[/mm]
auf den Vorzeichenfehler bei c hatte dich Mathepower schon hingewiesen
die Parameter [mm] a=\bruch{1}{12}, [/mm] b=-1, c=3 und d=0 sind doch in die Funktionsgleichung einzusetzen, jetzt kannst du mit dieser Funktion eine Extremwertbetrachtug machen, 1. Ableitung ........
Steffi
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danke
f(x)=1/12x³-x²+3x
notwendige bedingung
f´=1/4x²-2x+3 /:1/4
=x²-8x+12
p,q formel
x1=6
x2=2
hinreichende bedingung
f´´(6)=2*6-8=4 tP (6/2)
f´´(2)=`*2-8=-4 hp(2/0)
ist das richtig?
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Hallo, [mm] x_1=6 [/mm] (Tiefpunkt) und [mm] x_2=2 [/mm] (Hochpunkt) sind korrekt, deine Funktionswerte sind aber nicht korrekt, [mm] f(x_2)=\bruch{8}{3} [/mm] war doch schon in der Aufgabenstellung gegeben, berechne also noch [mm] f(x_1)= [/mm] ...., Steffi
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ist das mit der berechnugn von den hoch/tiefpunkten so, wie ich es geschrieben habe?
wie kann cih den f1 errec hnen und wa smuss ich mit den 8/3 machen?
danke
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Hallo,
über die 1. Ableitung hast du berechnet, an den Stellen 2 und 6 liegen Extrempunkte vor, über die 2. Ableitung hast du die Art bestimmt, möchtest du die zugehörigen Funktionswerte haben, so setze 2 und 6 in die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{12}x^{3}-x^{2}+3x [/mm] ein, setzt du 2 ein, so vergleiche mal dein Ergebnis mit dem Aufgabentext, dort steht doch schon [mm] (2;\bruch{8}{3}) [/mm] ist Extrempunkt, warum also berechnen, wenn es schon bekannt ist,
Steffi
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danke.
das einsetzen in die funktion sit nru als kontrolle gedacht, oder?
die aufgabe ist somit gwelöst??
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Hallo, wenn in b) das 2. Extremum gesucht ist solltest du schon den Punkt auch angeben (6;0), Minimum, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Do 09.09.2010 | | Autor: | schnipsel |
danke
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eine funktion 3. grades f(x)=ax³+bx²+cx+d geht durch den ursprung (nullpunkt) , hat in ein extremum an der stelle x=4 eine wendestelle
a) welche werte haben die parameter a,b,c,d
b) gesucht ist das zweite extremum (hoch oder tiefpunkt) der funktion
sind die bedingungen wirklcih richtig?
1)f(0)=0
2)f´(2)=0
3)f´´(4)=0
4)f(2)=8/3
oder muss die 4.bedingung f´ sein?
danke
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Hallo schnipsel,
> eine funktion 3. grades f(x)=ax³+bx²+cx+d geht durch den
> ursprung (nullpunkt) , hat in ein extremum an der stelle
> x=4 eine wendestelle
>
> a) welche werte haben die parameter a,b,c,d
> b) gesucht ist das zweite extremum (hoch oder tiefpunkt)
> der funktion
>
> sind die bedingungen wirklcih richtig?
> 1)f(0)=0
> 2)f´(2)=0
> 3)f´´(4)=0
> 4)f(2)=8/3
>
> oder muss die 4.bedingung f´ sein?
Die Bedingungen sind richtig.
Würde die 4. Bedingung [mm]f'\left(2\right)=8/3[/mm] lauten,
dann würde sich dies mit mir der 2. Bedingung nicht vertragen.
> danke
>
Gruss
MathePower
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Wie kommst Du darauf?
