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Hi!
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Ich stehe wiedermal vor einem Extremalproblem :) Ich komme überhaupt nicht weiter und muss jetzt übers wochenede auf fussballfahrt und habe desahlb keine zeit dafür :) ... hoffe mir kann wer weiterhelfen ich brauche da die Hauptbedingung die Nebenbedingung und die Zielfunktion! Ich hoffe mir kann einer weiterhelfen. Ich bendanke mich shcon mal im vorraus und gebe die aufgabe als anhang mit :)
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Chilla,
da hast du aber recht knapp kalkuliert. Mittlerweile habe ich festgestellt, dass man das Bildsehen kann, wenn man unten auf den Link klickt - allerdings sehe ich noch nicht deine eigenen Lösungsansätze ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Außerdem finde ich klingt das arg nach: "Rechnet das bite mal übers Wochenende, weil ich dazu keine Zeit haben werde."
Also, zeig mal, dass du auch etwas zur Lösung beitragen willst.
Max
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So wars ja auch nicht gemeint ich habe mir natürlich auch gedanken drübe gemacht aber ich wusste nicht was ich jetzt hier anwenden soll? Bin nicht gerade nen matheass :) habe immer arge probleme mit solchen extremal aufgaben die habe ich schon immer gehabt :) das einzige was ich hilfreichers gefunden habe war die formel für die zylinder berechnung, also A= [mm] \pi [/mm] * r² * h :) aba das reicht ja nicht aus und ich bin schon gleich am anfang hängen geblieben :) ich dachte mir übers wochenende kann mir da wer zumindest schrittweise weiterhelfen nur deswegen hatte ich den post gemacht weil bin jetzt erst zurückgekommen und tot müde aba naja :) hoffe mir kann jetzt wer weiterhelfen :)
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bin jetzt wieder zurück und habe meinen post in analysis nicht finden können... also poste ich nochmal :) und gebe auch wieder den anhag mit!
So wars ja auch nicht gemeint ich habe mir natürlich auch gedanken drübe gemacht aber ich wusste nicht was ich jetzt hier anwenden soll? Bin nicht gerade nen matheass :) habe immer arge probleme mit solchen extremal aufgaben die habe ich schon immer gehabt :) das einzige was ich hilfreichers gefunden habe war die formel für die zylinder berechnung, also A= [mm] \pi [/mm] * r² * h :) aba das reicht ja nicht aus und ich bin schon gleich am anfang hängen geblieben :) ich dachte mir übers wochenende kann mir da wer zumindest schrittweise weiterhelfen nur deswegen hatte ich den post gemacht weil bin jetzt erst zurückgekommen und tot müde aba naja :) hoffe mir kann jetzt wer weiterhelfen :)
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Hallo,
> ich schon immer gehabt :) das einzige was ich hilfreichers
> gefunden habe war die formel für die zylinder berechnung,
> also A= [mm]\pi[/mm] * r² * h :) aba das reicht ja nicht aus und
Das ist doch nicht die ganze Formel. Bezeichne x die Höhe des Kreiskegel und (h-x) die Höhe des Zylinders so gilt:
[mm]V\left( {r,\;h,\;x} \right)\; = \;\pi \;r^{2} \;\left( {\frac{1}
{3}\;x\; + \;h\; - \;x} \right)[/mm]
Nun muß nur noch der Radius des Kreiskegels in Abhängigkeit von der Höhe x ausgedrückt werden. Dann hast Du V(x) und kannst somit V(x) auf Extrema untersuchen.
Gruß
MathePower
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Wie meinst du denn das mit in abhängigkeit zur höhe x, wie muss ich denn r = aufstellen damit das in abhängigkeit zur höhe x ist?
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Hallo,
> Wie meinst du denn das mit in abhängigkeit zur höhe x, wie
> muss ich denn r = aufstellen damit das in abhängigkeit
> zur höhe x ist?
Die Höhe des Kreiskegels ist x. Die Mantellinie der Kreiskegels ist s.
Dann ergibt sich der Radius des Kreiskegels nach dem Satz des Pythagoras:
[mm]r\; = \;\sqrt {s^{2} \; - \;x^ {2} } [/mm]
Gruß
MathePower
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wenn das meine Nebenbedingung is ... wir fahre ich denn jez fort ? habe doch immer noch h und x als unbekannte in meiner Hauptbedingung?
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Hallo,
> wenn das meine Nebenbedingung is ... wir fahre ich denn jez
> fort ? habe doch immer noch h und x als unbekannte in
> meiner Hauptbedingung? #
h ist die Gesamthöhe, die vorgegeben ist. Somit bleibt nur x als Unbekannte.
Einsetzen in die Funktionsgleichung und die Funktion auf Extremas untersuchen.
[mm]V\left( x \right)\; = \;\pi \;\left( {s^{2} \; - \;x^{2} } \right)\;\left( {\frac{1} {3}\;x\; + \;h\; - x} \right)[/mm]
Erste Ableitung bilden, 0 setzen. Und dann mit Hilfe der zweiten Ableitung entscheiden, welche Art von Extremum das ist. Den ermittelten Wert in die Funktionsgleichung einsetzen. Dann folgt das extremale Volumen.
Gruß
MathePower
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habe ich ja total auser acht gelassen :) kla h und s sind ja gegeben. also meine 1. ableitung lautet doch dann V'(x)= (2s-2x) * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] oda muss ich da was noch beachten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chilla!
Zunächst einmal würde ich die ermittelte Zielfunktion noch etwas zusammenfassen (hintere Klammer) :
$V(x) \ = \ [mm] \pi*\left(s^2-x^2\right)*\left(\bruch{1}{3}x+H-x\right) [/mm] \ = \ [mm] \pi*\left(s^2-x^2\right)*\left(H-\bruch{2}{3}x\right)$
[/mm]
Entweder Du multiplizierst diesen Ausdruck nun aus, oder Du mußt für die Ermittlung der 1. Ableitung die  Produktregel anwenden mit:
$u \ = \ [mm] \pi*\left(s^2-x^2\right)$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] \pi*(-2x) [/mm] \ = \ [mm] -2\pi*x$
[/mm]
$v \ = \ [mm] H-\bruch{2}{3}x$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] -\bruch{2}{3}$
[/mm]
Willst Du es mit der Ableitung $V'(x)$ nun noch einmal probieren?
Gruß
Loddar
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Also dann lautet die 1. ableitung doch V'(x)= (-2 [mm] \pi [/mm] * x ) * -2/3 oda?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:24 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Sieh' Dir doch mal bitte Die Produktregel für das Ableiten an. Diese lautet:
[mm] $\left(u*v\right)' [/mm] \ = \ u'*v + u*v'$
Wenn Du dann meine o.g. Werte/Terme für $u$, $v$, $u'$ und $v'$ einsetzt, sollte es jetzt klappen mit der Ableitung.
Gruß
Loddar
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thx Loddar aba ich komme mit der produktregel nicht so zu recht :) wir wenden die in der scule leider auch nicht an... ich bevorzuge dann doch lieber das ausmultiplizieren :) die lautet doch dann:
[mm] \pi*s²*h [/mm] - [mm] \pi*s²* \bruch{2}{3}x [/mm] - [mm] \pi*x²*h +\pi*x²* \bruch{2}{3}x
[/mm]
also wenn das soweit stimmt bilde ich doch jetzt daraus die 1. ableitung, die dann lautet:
V'(x)= 2s+2s* [mm] \bruch{2}{3}- [/mm] 2x + 2x* [mm] \bruch{2}{3} [/mm] oda?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:17 Di 24.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Erstens musst du das was dir jemand schreibt auch mal selber nachrechnen. In deiner Aufgabe ist die Höhe des Zylinders gegeben, NICHT die Gesamthöhe!
du brauchst also statt h-x nur h!
also $ V(x) \ = \ [mm] \pi\cdot{}\left(s^2-x^2\right)\cdot{}\left(\bruch{1}{3}x+H\right) [/mm] \ = \ [mm] \pi\cdot{}\left(s^2-x^2\right)\cdot{}\left(H+\bruch{1}{3}x\right) [/mm] $
> [mm]\pi*s²*h[/mm] - [mm]\pi*s²* \bruch{2}{3}x[/mm] - [mm]\pi*x²*h +\pi*x²* \bruch{2}{3}x[/mm]
damit ist diese Formel noch zu verbessern
>
> also wenn das soweit stimmt bilde ich doch jetzt daraus die
> 1. ableitung, die dann lautet:
>
> V'(x)= 2s+2s* [mm]\bruch{2}{3}-[/mm] 2x + 2x* [mm]\bruch{2}{3}[/mm] oda?
Das ist völlig falsch! s ist doch gegeben, in a) kannst du ne Zahl dafür einsetzen, in b) ist es auch fest. Also wenn man [mm] s^{2} [/mm] differenziert wird es 0 wie jede Konstante. Wo sind die [mm] \pi [/mm] geblieben? und [mm] x*x^{2}=x^{3} [/mm] hast du auch nicht ausmultipliziert und deshalb falsch differenziert.
Ein paar weniger Leichtsinnsfehler bitte.
Also leider noch mal von vorn oda?
Gruss leduart
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Danke! ich lese mir ja auch immer alles durch blos verstehe ich das sowieso nur teilweise :) is nicht mein leibstes mahethema :D ... naja gut dann muss die 1. ableitung ja so laiten: V(x)= [mm] \pi*s²*h [/mm] - [mm] \pi*s²* \bruch{1}{3}x [/mm] - [mm] \pi*s²*h [/mm] + [mm] \pi*x2* \bruch{1}{3}x
[/mm]
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hi! danke!
was mache ich eigentlich mit den pi's ? fallen die weg oda muss ich da was beachten. also ich versuchs nochmal :) :
V'(x)= x²-2x+ [mm] \bruch{2}{3}s [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Di 24.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hi,
.... nein, nein, dass darfst du nicht!!!!!
Das Pi ist nix anders als 3,1415...... und was da noch so alles kommt.
Ist wie [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und das hast du ja auch stehen lassen. Wo hast du die eigentlich her?
Mal einzeln, die Vorzeichen nehmen wir mit:
[mm] -\bruch{1}{3} \pi x^{3} \Rightarrow -3*\bruch{1}{3} \pi x^{3-1} \Rightarrow -\pi x^{2}
[/mm]
Prinzip erkannt?
Es wird nur nach X differenziert, alles andere bleibt und wird auch nicht eingerechnet.
Daher wahrscheinlich auch die [mm] \bruch{2}{3} [/mm] (hat nichts mit [mm] s^{2} [/mm] zu tun).
Und wenn kein x da ist, dann fällt der Rest halt weg, so wie du es richtig erkannt hast.
Mach mal weiter
lg
Herby
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Ich blicke da leider gerade nicht mehr durch ?! Also ich versuchs mal so weit ich jetzt verstanden habe :)
V'(x)= [mm] -\pi\*x²-2\pi\*x\*h+ \bruch{2}{3}\pi\*s [/mm] Ich hoffe das stimmt jetzt so :(
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Hallo,
> V'(x)= [mm]-\pi\*x²-2\pi\*x\*h+ \bruch{2}{3}\pi\*s[/mm] Ich
> hoffe das stimmt jetzt so :(
eine multiplikative Konstante bleibt beim Ableiten erhalten. Also aus [mm]\bruch{1}{3}\pi\*s^{2}\* x[/mm] wird [mm]\bruch{1}{3}\pi\*s^{2}[/mm].
Gruß
MathePower
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V'(x)= [mm] -\pi*x² [/mm] - [mm] 2\pi*x*h [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} \pi*s² [/mm] jetzt einfach nnullstellen und h und s einsetzen oda ? das muss ich dann auch bei r= einsetzen und dann bin ich doch fertig nicht wahr?
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Hallo,
> V'(x)= [mm]-\pi*x²[/mm] - [mm]2\pi*x*h[/mm] + [mm]\bruch{1}{3} \pi*s²[/mm] jetzt
> einfach nnullstellen und h und s einsetzen oda ? das muss
> ich dann auch bei r= einsetzen und dann bin ich doch fertig
> nicht wahr?
Ja.
Gruß
MathePower
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Will nochma erwähnen das das hier ne super community ist! :) danke nochmal an alle !!
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
