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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Fr 02.09.2011 | | Autor: | MGK94 |
| Aufgabe | | Aus 50m Draht soll ein rechteckiges, einmal unterteiltes Gatter mit maximaler Fläche abgesteckt werden- |
Einen Ansatz für die Aufgabe habe ich bereits als Zielfunktion herausgearbeitet:
50m = 3a + 2b
Ich benötige zur Auflösung jedoch noch eine Nebenbedingung um ein passendes Ergebnis zu erhalten. Könnte mir evtl. jemand die Nebenbedingung als Hilfestellung angeben und mir den nächsten Schritt erläutern? Bitte keine Lösung, ich benötige das Wissen für unsere nächste Klausur.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Fr 02.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aus 50m Draht soll ein rechteckiges, einmal unterteiltes
> Gatter mit maximaler Fläche abgesteckt werden-
> Einen Ansatz für die Aufgabe habe ich bereits als
> Zielfunktion herausgearbeitet:
>
> 50m = 3a + 2b
>
> Ich benötige zur Auflösung jedoch noch eine
> Nebenbedingung um ein passendes Ergebnis zu erhalten.
Das ist deine Nebenbedingung.
> Könnte mir evtl. jemand die Nebenbedingung als
> Hilfestellung angeben und mir den nächsten Schritt
> erläutern? Bitte keine Lösung, ich benötige das Wissen
> für unsere nächste Klausur.
Es geht doch darum, die maximale Fläche zu bestimmen. Als sollte diese auch irgendwo auftauchen. Hier ist ein Rechteck abzustecken, mit den Seitenlägen a und b, das hat bekanntlich den Flächeinhalt $ [mm] A=a\cdot [/mm] b $
Setze nun die Nebenbedingung in die Flächenfunktion ein, und du hast eien Funktion, dessen Maximum du nun bestimmen kannst, da nur noch eine Variable vorhanden ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Fr 02.09.2011 | | Autor: | MGK94 |
Ich bin offen gesagt etwas verwirrt.
Wenn 50m = 3a + 2b als Nebenbedingung gilt, sieht die Zielfunktion so aus:
A = a * (25 - [mm] \vektor{3 \\ 2}a)
[/mm]
Wenn ich dies nun durch eine quad. Ergänzung zur Scheitelpunktform umforme, ergibt sich folgendes:
A = -1,5 * (a - 8,3)² - 46.29
Dies ist aber eher unlogisch, da der maximale Flächeninhalt wohl kaum bei -46 liegt..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Fr 02.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da ist dir irgendwo nen Rechenfehler unterlaufen.
[mm] A(a)=a\cdot\left(25-\frac{3}{2}a\right) [/mm]
ist korrekt.
Und es gilt:
[mm] A(a)=a\cdot\left(25-\frac{3}{2}a\right) [/mm]
[mm] =25a-\frac{3}{2}a^{2}
[/mm]
[mm] =-\frac{3}{2}\left(a^{2}+\frac{50}{3}a\right)
[/mm]
[mm] =-\frac{3}{2}\left(a^{2}+\frac{50}{3}a+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}-\left(\frac{25}{3}\right)^{2}\right)
[/mm]
[mm] =-\frac{3}{2}\left(\left(a+\frac{25}{3}\right)^{2}-\frac{625}{9}\right)
[/mm]
[mm] =-\frac{3}{2}\left(a+\frac{25}{3}\right)^{2}+\frac{625}{6}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Fr 02.09.2011 | | Autor: | MGK94 |
Vielen dank, Aufgabe verstanden und Fehler gefunden.
Ich habe die quad. Ergänzung falsch in die binomische Formel einfließen lassen.
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