Extremalprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 So 03.06.2012 | | Autor: | twitlin |
| Aufgabe | | Der Eckpunkt P(x/y) des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x)=3-x² wie muss x gewählt werden damit die Rechecksfläche maximal wird. |
ich habe diese aufgabe als freiwillige aufgabe von meinem mathelehrer bekommen allerdings haben wir das noch nicht im unterricht besprochen und das mathebuch hilft mir nich viel weiter, desswegen habe ich auch noch keine lösungswege oder lösungsvorschläge und suche hier nach hilfe für mein problem.
Dies ist meine erste frage in diesem forum darum verzeiht bitte wenn ich etwas falsch mache,
vielen dank schonmal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich habe diese aufgabe als freiwillige aufgabe von meinem
> mathelehrer bekommen allerdings haben wir das noch nicht im
> unterricht besprochen und das mathebuch hilft mir nich viel
> weiter, desswegen habe ich auch noch keine lösungswege
> oder lösungsvorschläge und suche hier nach hilfe für
> mein problem.
Nun, das erscheint mir doch merkwürdig. Du bist 11. Klasse Gymnsasium? Da sollte man seit ca. 1 Jahr die Differenzialrechnung beherrschen.
Da du das Bild nicht mit angegeben hast (hast du schon entdeckt, dass man hier Bilder hochladen darf, die nicht urheberrechtlich geschützt sind, also bspw. eine eigene Skizze?), interpretiere ich das zunächst mal so, dass eine Seite des Rechtecks auf der x-Achse liegen soll und das Rechteck insgesamt oberhalb der x-Achse liegt.
Du kannst - für diesen Fall - die Symmetrie der Parabel, auf welcher der Punkt P liegt, ausnutzen. Du benötigst ja eine Zielfunktion, welche die Fläche in Abhängigkeit von x beschreibt. Es ist nun einfacher, die Zielfunktion für die Rechteckhälgfte im 1. Quadranten aufzustellen und noch mit 2 zu multiplizieren.
Wenn das geschafft ist, dann geht der Ansatz ja ganz normal so, dass man zunächst einen sinnvollen Definitionsbereich finden muss (-> Nullstellen der Parabel, was passiert mit der Fläche, wenn das Rechteck diese Nullstellen enthält?), um dann mit dem Ansatz f'(x)=0 nach Extremwerten der Zielfunktion innerhalb dieses Definitionsbereiches zu suchen.
Gruß, Diophant
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