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Extremalstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Fr 19.11.2010
Autor: Kuriger

Hallo

Bei welchen Punkten der Kurve kann f(x,y,z) Extremwerte annehmen, falls [mm] f_z [/mm] = cos(t), [mm] f_y [/mm] =sin(t), [mm] f_z [/mm] = [mm] t^2 [/mm] + t-2 und es sich bei der Kurve um die Helox x=cos(t), y =sin(t), z = t handelt?

Hier habe ich leider keinen blassen was zu tun ist.

Sind die zwei Funktionen? Die helix und eine andere? Ich komme hinten und vorne nicht nach

Danke, gruss Kuriger

        
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Extremalstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Fr 19.11.2010
Autor: pythagora

Hi,
> Bei welchen Punkten der Kurve kann f(x,y,z) Extremwerte
> annehmen, falls [mm]f_z[/mm] = cos(t), [mm]f_y[/mm] =sin(t), [mm]f_z[/mm] = [mm]t^2[/mm] + t-2
> und es sich bei der Kurve um die Helox x=cos(t), y =sin(t),
> z = t handelt?
>  
> Hier habe ich leider keinen blassen was zu tun ist.

um extremwerte von funktionen mit mehreren variablen zu berechnen, musst du die partiellen ableitungen gleich null setzen.

LG
pythagora


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Extremalstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:58 Fr 19.11.2010
Autor: Kuriger

Danke, hilft mir trotzdem nichts

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Bezug
Extremalstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:57 Fr 19.11.2010
Autor: pythagora


> Danke, hilft mir trotzdem nichts

bloß nicht zu genau, man könnte ja helfen.... ;-)

hast du denn die ableitungen erstellt?? wenn ja, wo kommst du nicht weiter??

LG
pythagora

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Extremalstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:37 Sa 20.11.2010
Autor: Kuriger

Hallo Ich verstehe nicht wirklich was da zu machen ist.
Die Ableitungen [mm] f_x, f_y, f_z [/mm] sind ja schon gegeben?
Ist hier die Rede von zwei Funktionen? Einer Helix und einer Kurve?

gruss Kuriger

Bezug
                                        
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Extremalstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 20.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Kuriger,

> Hallo Ich verstehe nicht wirklich was da zu machen ist.
>  Die Ableitungen [mm]f_x, f_y, f_z[/mm] sind ja schon gegeben?
>  Ist hier die Rede von zwei Funktionen? Einer Helix und
> einer Kurve?


Nein.

Die Funktion, die Du betrachten mußt,  ist

[mm]f\left( \ x\left(t\right), \ y\left(t\right), \ z\left(t\right) \ \right)[/mm]

Diese Funktion mußt Du jetzt differenzieren
und das gegebene einsetzen.


>  
> gruss Kuriger


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
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Extremalstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Fr 26.11.2010
Autor: Kuriger

Hallo

w = f(x,y,z)


[mm] \bruch{\partial w}{\partial t} [/mm] = [mm] w_x [/mm] * [mm] \bruch{\partial x}{\partial t} [/mm] + [mm] w_y [/mm] * [mm] \bruch{\partial y}{\partial t} [/mm] + [mm] w_z [/mm] * [mm] \bruch{\partial z}{\partial t} [/mm]

Oder damit das mit den Definition korrepsondiert

[mm] \bruch{\partial f(x,y,z)}{\partial t} [/mm] = [mm] f_x [/mm] * [mm] \bruch{\partial x}{\partial t} [/mm] + [mm] f_y [/mm] * [mm] \bruch{\partial y}{\partial t} [/mm] + [mm] f_z [/mm] * [mm] \bruch{\partial z}{\partial t} [/mm] = - cos(t) * sin(t) + sin(t) * cos(t) + [mm] t^2 [/mm] + t -2 = [mm] t^2 [/mm] + t -2

Extremwerte
0 = [mm] \bruch{\partial f(x,y,z)}{\partial t} [/mm]  = [mm] t^2 [/mm] + t -2
[mm] t_1 [/mm] = 1
[mm] t_2 [/mm] = -2


t = 1:
x = cos(1)
y = sin(1)
z = 1
[mm] P_1 [/mm] = ( cos(1), sin(1), 1)


t = -2:
x = cos(-2)
y = sin(-2)
z = -2
[mm] P_1 [/mm] = ( cos(-2), sin(-2), -2)

Stimmt das so?
Danke, gruss Kuriger


Bezug
                                                        
Bezug
Extremalstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Fr 26.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Kuriger,

> Hallo
>  
> w = f(x,y,z)
>  
>
> [mm]\bruch{\partial w}{\partial t}[/mm] = [mm]w_x[/mm] * [mm]\bruch{\partial x}{\partial t}[/mm]
> + [mm]w_y[/mm] * [mm]\bruch{\partial y}{\partial t}[/mm] + [mm]w_z[/mm] *
> [mm]\bruch{\partial z}{\partial t}[/mm]
>  
> Oder damit das mit den Definition korrepsondiert
>  
> [mm]\bruch{\partial f(x,y,z)}{\partial t}[/mm] = [mm]f_x[/mm] *
> [mm]\bruch{\partial x}{\partial t}[/mm] + [mm]f_y[/mm] * [mm]\bruch{\partial y}{\partial t}[/mm]
> + [mm]f_z[/mm] * [mm]\bruch{\partial z}{\partial t}[/mm] = - cos(t) * sin(t)
> + sin(t) * cos(t) + [mm]t^2[/mm] + t -2 = [mm]t^2[/mm] + t -2
>  
> Extremwerte
>  0 = [mm]\bruch{\partial f(x,y,z)}{\partial t}[/mm]  = [mm]t^2[/mm] + t -2
>  [mm]t_1[/mm] = 1
>  [mm]t_2[/mm] = -2
>  
>
> t = 1:
>  x = cos(1)
> y = sin(1)
>  z = 1
>  [mm]P_1[/mm] = ( cos(1), sin(1), 1)
>  
>
> t = -2:
>  x = cos(-2)
> y = sin(-2)
>  z = -2
>  [mm]P_1[/mm] = ( cos(-2), sin(-2), -2)


Besser:

[mm]P_{\blue{2}}[/mm] = ( cos(-2), sin(-2), -2)


>  
> Stimmt das so?


Ja, das stimmt so. [ok]


>  Danke, gruss Kuriger
>  


Gruss
MathePower

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