Extremalwertproblem < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 23.04.2009 | | Autor: | Sacha |
| Aufgabe | | Schreibe die Zahl 120 als Summe von drei nichtnegativen ganzen Zahlen, so dass die Summe über die Produkte aus je zwei der Summanden maximal wird. Wie müssen die Zahlen gewählt werden, damit die Summe der Produkte minimal wird? |
Ich habe versucht die Aufgabe wie ein Extremalwertproblem zu behandel, kam aber dabei nicht sonderlich weit. Hat jemand eine Idee wie die Aufgabe anzugehen ist?
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Hallo Sacha,
>Aufgabe
>Schreibe die Zahl 120 als Summe von drei nichtnegativen ganzen Zahlen, so dass >die Summe über die Produkte aus je zwei der Summanden maximal wird. Wie müssen >die Zahlen gewählt werden, damit die Summe der Produkte minimal wird?
>Ich habe versucht die Aufgabe wie ein Extremalwertproblem zu behandel, kam aber >dabei nicht sonderlich weit. Hat jemand eine Idee wie die Aufgabe anzugehen ist?
Stelle Hauptbedingung auf: Summe der Produkte aus je zwei Summanden.
Und die Nebenbedingung ist ja gegeben durch die Summe = 120.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Do 23.04.2009 | | Autor: | Sacha |
Gut das habe ich, doch wie finde ich da das minimum? Durch ableiten nach a,b und c?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Do 23.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sacha!
Durch Einsetzen der Nebenbedingung dürftest Du nur noch zwei Unbekannte haben.
Bilde hier nun die beiden partiellen Ableitungen und setze diese gleich Null.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 23.04.2009 | | Autor: | Sacha |
Gut das habe ich gemacht und bekomme für a,b und c jeweils 40. Das ist da die jeweiligen partiellen ableitungen negativ sind. doch wie komme ich nun auf den minimalen wert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Do 23.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Summe der produkte ist [mm] >\ge [/mm] 0
Welchen kleinsten Wert kannst du erreichen?
Gruss leduart
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