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| Aufgabe | Bestimme den Extrempunkt der Parabel von
[mm] -\bruch{1}{4}x^{2}+4 [/mm] und bestimme den Schnittpunkt mit den Achsen. |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Den Epunkt konnte ich bestimmen:
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{2}x
[/mm]
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{2}
[/mm]
f'(x)=0 und [mm] f''(x)\not=0
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}=0 [/mm] ---> x=0
[mm] f``(0)\not=-\bruch{1}{2} [/mm] ---> HP
[mm] --->f(0)-\bruch{1}{4}x^{2}+4 [/mm] =4
HP (0 / 4)
Aber wie bestimme ich den Schnittpunkt mit den Achsen? Beim Schnittpunkt muss ja eigentlich immer irgendetwas gleichgesetzt werden.
Wie mache ich dass denn hier?
Einfach die Bedingungen aufstellen:
x-Achse: f(0)=4 ---> Und dass dann in f einsetzen? Also
[mm] f(0)=-\bruch{1}{4}*0^{2}+4 [/mm] = 4 ---> 4=4 Nach meinen bescheidenen Mathematikkenntnissen sieht das eher falsch aus...
Liebe Grüße
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wow, da hast du es dir aber schwer gemacht... Du weißt doch, wie Parabeln aussehen. ;)
Deine ist eine gestauchte, gespiegelte Normalparabel. Scheitelpunkt also bei x=0. Und da sie gespiegelt ist, ist es ein Hochpunkt. Oder solltet ihr das mit Differentialrechnung machen?
Achsenschnittpunkte:
Wenn du eine Funktion mit der y-Achse schneiden lassen willst, setzt du für x 0 ein und erhältst den y-Achsenabschnitt.
Und wie man Nullstellen berechnet weißt du doch sicher! Für y 0 einsetzen und nach x umstellen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo Teufel ,
> Wow, da hast du es dir aber schwer gemacht... Du weißt
> doch, wie Parabeln aussehen. ;)
Ja ja... Das weiß ich sogar. Aber ich kann das nicht übertragen... Als ich das "wow" gelesen hatte, dachte ich, dass sowas kommt wie "wow, alles richtig"... :-(
> Deine ist eine gestauchte, gespiegelte Normalparabel.
> Scheitelpunkt also bei x=0. Und da sie gespiegelt ist, ist
> es ein Hochpunkt. Oder solltet ihr das mit
> Differentialrechnung machen?
Differentialrechnung habe ich noch nie gehört - sollte also wegfallen.
Was ist ein Scheitelpunkt ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ? x=0 hatte ich bei meiner Epunktberechnung auch raus bekommen. Ist die denn falsch?
> Achsenschnittpunkte:
> Wenn du eine Funktion mit der y-Achse schneiden lassen
> willst, setzt du für x 0 ein und erhältst den
> y-Achsenabschnitt.
> Und wie man Nullstellen berechnet weißt du doch sicher!
> Für y 0 einsetzen und nach x umstellen.
Aha ja. Das hört sich doch machbar an. Ich poste zur Sicherheit (bin in der Testwiederholung - nächste Woche schreiben wir an zwei Tagen zwei Mathetests *würg*) mal die Ergebnisse.
Liebe Grüße und danke für deine Antwort.
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Differentialrechng ist alles was mit ableiten - genannt differenzieren- zu tun hat. Das kannst du also.
Aber den hoechsten oder tiefsten Pkt - genannt Scheitel- einer Parabel rauskriegen sollte man eigentlich ohne ableiten!
Gruss leduart
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Hallo leduart ,
> Aber den hoechsten oder tiefsten Pkt - genannt Scheitel-
> einer Parabel rauskriegen sollte man eigentlich ohne
> ableiten!
Ja und wie mache ich das? Wenn irgendwo Epunkt steht, dann berechne ich die nach dem Verfahren, wie in meinem Ausgangspost. Ist der y Wert mit 4 denn nun richtig?
Liebe Grüße
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Espritgirl,
> Hallo leduart ,
>
>
> > Aber den hoechsten oder tiefsten Pkt - genannt Scheitel-
> > einer Parabel rauskriegen sollte man eigentlich ohne
> > ableiten!
>
> Ja und wie mache ich das?
Der Scheitelpunkt einer Parabel liegt immer genau zwischen den beiden Nullstellen. Und wenn deine Parabel ein negatives Vorzeichen vor a, dann ist es eine nach unten geöffnete Parabel, also kann es nur ein Hochpunkt sein.
> Wenn irgendwo Epunkt steht, dann
> berechne ich die nach dem Verfahren, wie in meinem
> Ausgangspost. Ist der y Wert mit 4 denn nun richtig?
na klar, hattest du etwa Zweifel daran
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Teufel ,
> Achsenschnittpunkte:
> Wenn du eine Funktion mit der y-Achse schneiden lassen
> willst, setzt du für x 0 ein und erhältst den
> y-Achsenabschnitt.
> Und wie man Nullstellen berechnet weißt du doch sicher!
> Für y 0 einsetzen und nach x umstellen.
Ich habe das mal gemacht:
[mm] -\bruch{1}{4}x^{2}+4=0 [/mm]
[mm] -\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] = -4 / *(-1)
[mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] = 4 / [mm] :\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] = 16 ---> [mm] x_{1}=4 [/mm] und [mm] x_{2}=-4 [/mm]
Ich habe 2 Schnittpunkte mit der x-Achse, nämlich (4/0) und (-4/0)
Und der y-Abschnitt müsste doch 4 sein, dass kann man doch an der Funktion ablesen?!
Liebe Grüße
Sarah
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Hallo Sarah,
> Hallo Teufel ,
>
>
> > Achsenschnittpunkte:
> > Wenn du eine Funktion mit der y-Achse schneiden lassen
> > willst, setzt du für x 0 ein und erhältst den
> > y-Achsenabschnitt.
> > Und wie man Nullstellen berechnet weißt du doch sicher!
> > Für y 0 einsetzen und nach x umstellen.
>
>
> Ich habe das mal gemacht:
>
> [mm]-\bruch{1}{4}x^{2}+4=0[/mm]
>
>
> [mm]-\bruch{1}{4}x^{2}[/mm] = -4 / *(-1)
>
> [mm]\bruch{1}{4}x^{2}[/mm] = 4 / [mm]:\bruch{1}{4}[/mm]
>
> [mm]x^{2}[/mm] = 16 ---> [mm]x_{1}=4[/mm] und [mm]x_{2}=-4[/mm]
>
> Ich habe 2 Schnittpunkte mit der x-Achse, nämlich (4/0) und
> (-4/0) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Yes, Ma'am!
>
> Und der y-Abschnitt müsste doch 4 sein, dass kann man doch
> an der Funktion ablesen?!
![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") Jo!
>
>
>
>
> Liebe Grüße
>
> Sarah
LG
schachuzipus
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mi 11.02.2009 | | Autor: | espritgirl |
Hallo Zusammen ,
Danke für eure Hilfe! Den Teil habe ich dann doch mal verstanden...
Liebe Grüße
Sarah
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Hallo Zusammen ,
die Teilaufgabe d lautet so:
Für welchen Wert x ist das Dreieck, welches aus den Punkten [mm] p_{1} [/mm] (x ( f(x)), [mm] P_{2} [/mm] (-x / f(-x)) und dem Nullpunkt gebildet wird, maximal bezüglich des Flächeninhaltes?
Hier habe absolut keinen Plan, wie man vorgehen muss. Mich verwirren total die Punkte, dass da keine Zahlen stehen und das Vorgehen ist mir auch nicht klar.
Liebe Grüße
Sarah
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Mi 11.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Sarah,
Du kennst doch die Standardantwort des Forums auf "keinen Plan" "Hilfe" "Ich weiß gar nicht..." etc. 
Tu doch einfach mal so, als ob die Punkte einfach so gegeben wären: [mm] P_1=(a,b) [/mm] und [mm] P_2=(-a,-b). [/mm] Stell schonmal eine Flächenformel auf. Dummerweise enthält sie noch zwei Variable. Andererseits erhältst Du den Tipp, dass es einen Zusammenhang gibt: b=f(a).
Jetzt erstmal Du!
(Nebenbei, wenns dringend ist, lass es uns wissen...)
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fehlt in der Aufgabe nicht noch, dass das Dreieck oberhalb der x- Achse liegen soll, oder dass x irgendwo zwischen liegen soll?
wenn Du mal zeichnest- und das sollte man bei Sachen wo Geometrie vorkommt immer- siehst du, dass wenn x>4 sein darf du riesige Dreiecke kriegen kannst.
Oberhalb der x- Achse aber nicht.
Gruss leduart
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Hallo leduart ,
> Fehlt in der Aufgabe nicht noch, dass das Dreieck oberhalb
> der x- Achse liegen soll, oder dass x irgendwo zwischen
> liegen soll?
Nee, dazu gibt es keine Angaben.
> wenn Du mal zeichnest- und das sollte man bei Sachen wo
> Geometrie vorkommt immer- siehst du, dass wenn x>4 sein
> darf du riesige Dreiecke kriegen kannst.
> Oberhalb der x- Achse aber nicht.
Wieso x>4? Weil 4 der Y-Achsenpunkt ist?
Und was soll mir jetzt deine Feststellung sagen?
Liebe Grüße
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
> Nee, dazu gibt es keine Angaben.
Aber anders als leduart geschrieben, ascheint es auch aus meiner sicht keinen Sin zu machen.
> > wenn Du mal zeichnest- und das sollte man bei Sachen wo
> > Geometrie vorkommt immer- siehst du, dass wenn x>4 sein
> > darf du riesige Dreiecke kriegen kannst.
> > Oberhalb der x- Achse aber nicht.
>
> Wieso x>4? Weil 4 der Y-Achsenpunkt ist?
Du meinst wohl eher der Schnittpunkt mit der x-Achse.
> Und was soll mir jetzt deine Feststellung sagen?
Dass Du nur im Intervall $0 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ +4$ die Extremstellen der Dreiecksfläche bestimmen musst.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Bilde den den Flächeninhalt, zwischen [mm] f(x)=-\bruch{1}{4}x^{2}+4 [/mm] und [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x^{2} [/mm] |
Hallo Zusammen ,
ich weiß nicht, ob ich zu einfach denke, aber eigentlich müsste mein Ansatz doch so aussehen - zumindest halbwegs
[mm] \integral_{a}^{b}{(-\bruch{1}{4}x^{2}+4 ) - (\bruch{1}{2}x^{2}) dx} [/mm] = [mm] [(-\bruch{3}{4}x^{3}+4x) [/mm] - [mm] (\bruch{3}{2}x^{3})]
[/mm]
Allerdings weiß ich nicht, von wo bis wo ich integrieren muss.
Sorry, wenn das falsch ist, aber das Thema "Flächeninhalt" ist irgendwo in meinem Kopf vergraben...
Liebe Grüße
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Mi 11.02.2009 | | Autor: | jaktens |
Hallo!
Ich kann dir bei solchen Aufgaben erst mal den Tipp geben, eine ungefähre Skizze der Funktionen anzufertigen.
[mm] f(x)=-\bruch{1}{4}*x^2+4 [/mm] ist eine nach unten geöffnete, gestreckte Parabel (sieht man am Vorzeichen)
[mm] g(x)=\bruch{1}{2}*x^2 [/mm] ist eine nach oben geöffnete, gestreckte Parabel
Aus der Skizze wird dann ersichtlich, das f(x) und g(x) genau zwei gemeinsame Punkte haben und eine bestimmte Fläche einschließen.
Du kennst bestimmt nen Weg, die beiden Punkte zu berechnen, oder?
Zitat von epritgirl:
ich weiß nicht, ob ich zu einfach denke, aber eigentlich müsste mein Ansatz doch so aussehen - zumindest halbwegs
$ [mm] \integral_{a}^{b}{(-\bruch{1}{4}x^{2}+4 ) - (\bruch{1}{2}x^{2}) dx} [/mm] $ = $ [mm] [(-\bruch{3}{4}x^{3}+4x) [/mm] $ - $ [mm] (\bruch{3}{2}x^{3})] [/mm] $
Hier stimmen deine Aufleitungen leider gar nicht.
Leite die Stammfunktionen mal wieder ab, dann siehst du bestimmt das etwas nicht stimmt. Dein Ansatz mit der 3 vor dem x ist richtig, die Stelle ist nur falsch
Und du solltest entweder beide Integrale einzeln berechnen und die Flächen miteinander verrechnen oder beide Funktionen in eine einzige überführen.
Versuche jedoch zuerst mal, die Schnittpunkte zu bestimmen!
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