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Extrempunkte!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Fr 06.05.2005
Autor: mmlug

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

[mm] f(x) = \bruch {x^2 - 3x +2} {3x +1} [/mm] von diese Gleichung habe folgende Lösungen gemacht.
Ich möchte gern wissen, ob sie alles richtigt sind.

a).Defination Menge = [mm]\IR \ \left\{ -1 \right\} [/mm]

b). Sy (0 ; 0,67)

c). Nullstelle (Xn1 = 1) und  (Xn2 = 2)

d).Polstelle Xp = -1

e). Asymptote FA = [mm]\bruch {1}{3}x - \bruch {4}{3} [/mm]

f). keine Schnittpunkt von f(A) mit f(x).

Und die folgenden Ableitungen bekommen
[mm]f '(x) = \bruch {-x^2 - 2x + 5} {3x^2 + 6x + 3} [/mm]

[mm] f'' (x) = \bruch {-4x - 4} {9x^2 - 6x + 1} [/mm]

[mm] f'''(x) = \bruch {-36x^2 - 44} {81x^4 - 108x^3+ 54x^2 -12x +1}[/mm]

und damit keine Extrempunkte.???

ich freue mich sehr auf Ihre baldige antwort.




Mfg,
mmlug
        
Bezug
Extrempunkte!: Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Fr 06.05.2005
Autor: Professor

Hi,

zu a):

Die Definitionsmenge ist [mm] \IR [/mm] \ {-1/3}, da du ja durch Null nicht teilen darfst.

zu b):

Was meinst du mit Sy???

zu c):

Ist richtig!!!

Übrigens ist f' nicht $ f '(x) = [mm] \bruch {-x^2 - 2x + 5} {3x^2 + 6x + 3} [/mm] $, sondern f '(x) = [mm] \bruch {3x^2 + 2x - 9} {9x^2 + 6x +1} [/mm]

Ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiter helfen.

Gruß

Prof.
Bezug
                
Bezug
Extrempunkte!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 Fr 06.05.2005
Autor: mmlug

[mm]f(x) = \bruch {x^2 - 3x +2} {3x +1}[/mm]

Danke erst mal. ich werde noch mal die Ableitungen rechnen...hier sind meine GrenztwertBetrachtungen.. ich hoffe habe ich richtigt gemacht.



[a]http://putfile.com/pic.php?pic=5/12514525052.jpg&s=x2

Gruß,
mmlug
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Extrempunkte!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Sa 07.05.2005
Autor: Zwerglein

Hi, mmlug,

wenn ich das richtig sehe, hast Du eine Grenzwertrechnung für x [mm] \to [/mm] -1 gemacht. Es war aber doch längst geklärt, dass die Definitionslücke (Pol) bei x = [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] liegt!

(Warum kriegst Du trotzdem [mm] \infty [/mm] raus?
Weil Du statt 3x+1 den Term 3(x+1) im Nenner verwendest!)

Also: Alles nochmal von vorne!


Bezug
                                
Bezug
Extrempunkte!: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Sa 07.05.2005
Autor: mmlug


> Weil Du statt 3x+1 den Term 3(x+1) im Nenner verwendest!)
>  
> Also: Alles nochmal von vorne!

ja, dort liegt die fehler...
Thankyou... [Smile]

Bezug
        
Bezug
Extrempunkte!: bitte nacharbeiten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Fr 06.05.2005
Autor: informix

Hallo mmlug,
[willkommenmr]
  
> [mm]f(x) = \bruch {x^2 - 3x +2} {3x +1}[/mm] von diese Gleichung
> habe folgende Lösungen gemacht.
> Ich möchte gern wissen, ob sie alles richtigt sind.
>  
> a).Definitionsmenge = [mm]\IR \setminus \left\{ -1 \right\}[/mm]  [notok]
> b). Sy (0 ; 0,67)

Soll das der Schnittpunkt mit der y-Achse sein?
Dann ist er falsch!
Du musst f(0) berechnen!
>  
> c). Nullstelle (Xn1 = 1) und  (Xn2 = 2) [ok]
>  
> d).Polstelle Xp = -1 [notok] siehe oben!

der Nenner wird für [mm] $-\bruch{1}{3}$ [/mm] zu Null [mm] \Rightarrow [/mm] Polstelle
>  
> e). Asymptote FA = [mm]\bruch {1}{3}x - \bruch {4}{3}[/mm] [notok]

Wie hast du dies gerechnet? mit MBPolynomdivision?

ich erhalte: [mm] $a(x)=\bruch{x}{3} [/mm] - [mm] \bruch{10}{9}$ [/mm]
>  
> f). keine Schnittpunkt von f(A) mit f(x).

Das prüfe bitte mit der neuen Asymptoten!
>  
> Und die folgenden Ableitungen bekommen

leider alle [notok]

Beachte bitte die MBAbleitungsregeln!
>   [mm]f '(x) = \bruch {-x^2 - 2x + 5} {3x^2 + 6x + 3}[/mm]
>  
> [mm]f'' (x) = \bruch {-4x - 4} {9x^2 - 6x + 1}[/mm]
>  
> [mm]f'''(x) = \bruch {-36x^2 - 44} {81x^4 - 108x^3+ 54x^2 -12x +1}[/mm]
>  
> und damit keine Extrempunkte.??? [notok]

Wie man dem Bild entnimmt, gibt es sehr wohl zwei Extrempunkte:
[Dateianhang nicht öffentlich]
"deine" Asymptote ist am rechten Rand viel zu weit vom Graphen entfernt! ;-)

Nun bist du an der Reihe!


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Extrempunkte!: flasche function!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Sa 07.05.2005
Autor: mmlug

Guten Tag an Alle,

Ihr seid alle Spitze!
Ich wollte hier entschuldigen, weil ich da flasche function wert geschreiben habe.

Eigentlich sollte so sein.... :)

f(x) =  [mm] \bruch {x^2 - 3x +2} {3x+3} [/mm]


a).Defination Menge = [mm]\IR \ \left\{ -1 \right\} [/mm]

b). Schnittpunkt Sy mit der f(x) Achse ; Sy (0 ; 0,67)

c). Nullstelle (Xn1 = 1) und  (Xn2 = 2)

d). Grenztwertbetrachtungen

Gl = - [mm] \infty [/mm] GR = + [mm]\infty[/mm]

e). Polstelle Xp = -1

f). Asymptote FA = [mm]\bruch {1}{3}x - \bruch {4}{3} [/mm]

Und die erste ableitung ist
[mm]f '(x) = \bruch {-x^2 - 2x + 5} {3x^2 + 6x + 3} [/mm]

wenn meiner erste Ableitung stimmt ist, dan kann ich andere aufgabe weiter rechnen...

ich freue mich sehr auf Ihre antwort.

Gruß,
mmlug


Bezug
                        
Bezug
Extrempunkte!: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Sa 07.05.2005
Autor: Loddar

Hallo mmlug!


> f(x) =  [mm]\bruch {x^2 - 3x +2} {3x+3}[/mm]

So, so ...



> a). Defination Menge = [mm]\IR \ \left\{ -1 \right\}[/mm]

[daumenhoch]



> b). Schnittpunkt Sy mit der f(x) Achse ; Sy (0 ; 0,67)

[daumenhoch]


> c). Nullstelle (Xn1 = 1) und  (Xn2 = 2)

[daumenhoch]


> d). Grenztwertbetrachtungen
> Gl = - [mm]\infty[/mm] GR = + [mm]\infty[/mm]

[daumenhoch]


> e). Polstelle Xp = -1

[daumenhoch]


> f). Asymptote FA = [mm]\bruch {1}{3}x - \bruch {4}{3}[/mm]

[daumenhoch]


> Und die erste ableitung ist
> [mm]f '(x) = \bruch {-x^2 - 2x + 5} {3x^2 + 6x + 3}[/mm]

[notok] Hier habe ich im Zähler genau entgegen gesetzte Vorzeichen!

Und nochmal, besser so schreiben:

[mm]f'(x) \ = \ \bruch{1}{3} * \bruch{x^2 + 2x - 5}{(x+1)^2}[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Extrempunkte!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 Sa 07.05.2005
Autor: mmlug


> Und nochmal, besser so schreiben:
>  
> [mm]f'(x) \ = \ \bruch{1}{3} * \bruch{x^2 + 2x - 5}{(x+1)^2}[/mm]
>  

Ich sage, danke zuerst :-) [happy] [happy]

wozu ist gut für diese Art von Schreiben?

Und eine Verständnis Frage noch!
Es gibt doch keine Unterschied zwischen dies
f(x) =  [mm] \bruch {x^2 - 3x +2} {3x+3} [/mm] = [mm] \bruch {Z(x)} { N(x)} [/mm]

f'(x) = [mm] \bruch {[Z'(x) * N(x)] - [( Z(x). N'(x)]} {[N(x)]^2 }[/mm]

und

f'(x) = [mm] \bruch {[N'(x) * Z(x)] -[(Z'(x). N(x)]} {[N(x)]^2 }[/mm]

weil ich da, kömische verschiedene Antowort bekommt habe.

Gruß,
mmlug
Bezug
                                        
Bezug
Extrempunkte!: MatheBank
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Sa 07.05.2005
Autor: informix

Hallo mmlug,

> > Und nochmal, besser so schreiben:
>  >  
> > [mm]f'(x) \ = \ \bruch{1}{3} * \bruch{x^2 + 2x - 5}{(x+1)^2}[/mm]
>  
> >  

> Ich sage, danke zuerst :-) [happy] [happy]
>  
> wozu ist gut für diese Art von Schreiben?
>
> Und eine Verständnis Frage noch!
>  Es gibt doch keine Unterschied zwischen dies
> f(x) =  [mm]\bruch {x^2 - 3x +2} {3x+3}[/mm] = [mm]\bruch {Z(x)} { N(x)}[/mm]
>  
> f'(x) = [mm]\bruch {[Z'(x) * N(x)] - [( Z(x). N'(x)]} {[N(x)]^2 }[/mm] [ok]
>  
> und
>
> f'(x) = [mm]\bruch {[N'(x) * Z(x)] -[(Z'(x). N(x)]} {[N(x)]^2 }[/mm] [notok]
>  
> weil ich da, kömische verschiedene Antowort bekommt habe.
>  

Das ist auch ganz natürlich! Denn nur die erste Version ist korrekt!
[guckstduhier]  MBAbleitungsregeln in unserer MBMatheBank.

Bezug
                                                
Bezug
Extrempunkte!: Danke schön.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:56 Sa 07.05.2005
Autor: mmlug

Oh oh oh ....
wenn ich das nicht hier gefragt hätte, mache ich bestimmt viele Fehler in der Prüfung...

Danke euch....

Gruß,
mmlug
Bezug
                                        
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Extrempunkte!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Mo 09.05.2005
Autor: salai

Und nochmal, besser so schreiben:
>  >  
>  [mm]f'(x) \ = \ \bruch{1}{3} * \bruch{x^2 + 2x - 5}{(x+1)^2}[/mm]

wozu ist gut für diese Art von Schreiben?  Kann jemand mir hier erklären.?
Bitte BITTE,.

Gruß,
salai




Bezug
                                                
Bezug
Extrempunkte!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Mo 09.05.2005
Autor: Max

Hallo salai,

dir ein herzliches
[willkommenmr]

Es ist besser wenn man den Nenner nicht ausmultipliziert, weil man dann die weiteren Ableitungen besser bilden kann und leichter vereinfachen kann.

In diesem Fall war ja [mm] $f'(x)=\frac{1}{3}\cdot \frac{x^2+2x-5}{(x+1)^2}$. [/mm]
Bildet man die zweite Ableitung mit der MBQuotientenregel, gilt:

$f''(x)= [mm] \frac{1}{3}\cdot \frac{(x+1)^2 \cdot (2x+2)-(x^2+2x-5)\cdot 2 (x+1)}{(x+1)^4}=\frac{1}{3}\cdot \frac{(x+1)\cdot (2x+2)-(x^2+2x-5)\cdot 2}{(x+1)^3}= \frac{1}{3}\cdot \frac{12}{(x+1)^3}=\frac{4}{(x+1)^3}$ [/mm]

Man konnte halt $(x+1)$ im zweiten Schritt kürzen und so Nenner und Zähler deutlich vereinfachen. Dann muss man nur noch Zusammenfassen und kommt auf einen angenehmen Wert.

Gruß Max
Bezug
        
Bezug
Extrempunkte!: Nenner nie ausmultiplizieren!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Sa 07.05.2005
Autor: Loddar

Hallo mmlug!


Ein kleiner Tipp am Rande zum Berechnen der Ableitungen von gebrochen-rationalen Funktionen:

[aufgemerkt] Nie den Nenner ausmultiplizieren!

Das ist nur eine zusätzliche Fehlerquelle, und außerdem verbaust Du Dir die Chance (spätestens mit der 2. Ableitung) zum Kürzen. Zudem kostet es in einer Prüfung nur wertvolle Zeit, die man sicher anderweitig sinnvoller nutzen kann ...


Gruß
Loddar

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