Extrempunkte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Fr 27.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Hey Leute,
da ich näcshte Woche meine Mathe mündliche Prüfung habe, bin ich fleißig am wiederholen. Dabei bin ich auf folgendes Problem gestoßen, was glaub ich im Endeffekt recht simpel ist.
Ich habe folgende Gleichung : f(x) = x² + 2 und soll jetzt die Extrempunkte ausrechnen.
f´(x) = 2x
2x = 0
Extrempunkt = 0
die zweite Ableitung bilde ich um zu beweisen, ob es sich bei dem Extrempunkt, in diesem Falle 0, um ein Minimum oder Maximum handelt.
zweite Ableitung ist : 2
soo jetzt stehe ich vor meinem Problem und zwar kann ich meinen errechneten Wert "0" hier ja nicht einsetzen.
Macht man das dann einfach so, indem man sagt : 2 >0 --> Minimum
somit ist der Extrempunkt, der bei "0" liegt ein Tiefpunkt?
Danke für die Hilfe
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> Hey Leute,
> da ich näcshte Woche meine Mathe mündliche Prüfung
> habe, bin ich fleißig am wiederholen. Dabei bin ich auf
> folgendes Problem gestoßen, was glaub ich im Endeffekt
> recht simpel ist.
>
> Ich habe folgende Gleichung : f(x) = x² + 2 und soll jetzt
> die Extrempunkte ausrechnen.
> f´(x) = 2x
> 2x = 0
> Extrempunkt = 0
> die zweite Ableitung bilde ich um zu beweisen, ob es sich
> bei dem Extrempunkt, in diesem Falle 0, um ein Minimum oder
> Maximum handelt.
>
> zweite Ableitung ist : 2
> soo jetzt stehe ich vor meinem Problem und zwar kann ich
> meinen errechneten Wert "0" hier ja nicht einsetzen.
brauchst du ja auch nicht, weil die Steigung einfach immer positiv ist!
> Macht man das dann einfach so, indem man sagt : 2 >0 -->
> Minimum
> somit ist der Extrempunkt, der bei "0" liegt ein
> Tiefpunkt?
klar, ist doch mathematisch einwandfrei, oder? Ich meine, bei [mm] x^2+2 [/mm] handelt es sich um eine um 2 Einheiten auf der y-Achse verschobene Normalparabel, also natürlich einen TP bei 0. Graphisch interpretiert ist die erste Ableitung die Steigung von f(x), die muss für Werte <0 negativ und für Werte >0 positiv sein -> ergibt eine Gerade, die vom Negativen ins Positive verläuft, also 2x. Am TP wechselt die Steigung ja vom Negativen ins Positive, daher erwarten wir in der 1. Ableitung eine Nullstelle mit VZW (vorzeichenwechsel) von - nach +. In der zweiten Ableitung, die ja die Steigung der Geraden angibt, erwarten wir einen rein positiven Wert, egal, wo wir uns befinden. Daher sind diese Ergebnisse alle korrekt und schlüssig. Die Funktion kann also außerdem nur TPs enthalten, so lange niemand die Funktion durch ein - vor dem x umdreht. Daherk annst du automatisch schlussfolgern: Jede Verschiebung in Richtung der beiden Achsen, egal welche, bringt eine Parabel hervor, die weiterhin nur einen TP hat, der immer ein TP bleibt. Dies würde sich allein durch ein VZW oder aber durch neue Terme ändern, also anstatt [mm] x^2 [/mm] etwa [mm] x^3. [/mm] Auch ein [mm] x^2+x [/mm] oder [mm] x^2-x [/mm] ändert daran nichts ;). Also immer auch graphisch denken.
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> Danke für die Hilfe
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