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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 So 31.05.2009 | | Autor: | Javier |
Hi all,
Ich komme irgendwie nicht auf den Rechenweg zur folgenden Matheaufgabe:
Weisen Sie rechnerisch nach, das f(x)= [mm] x^3-8x^2+25x+14 [/mm] keine lokalen Extremstellen hat. Berechnen sie die Wendestellen von f ??
Wie mache ich das genau ??
Über Antworten wäre ich euch sehr dankbar
lg,
Javier
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hi
also du machst die erste ableitung und setzt sie auf 0
dh
[mm] 0=3x^2......
[/mm]
und wenn es keine dafür keine lösung gibt, gibt es auch keine extremstelle
für die wendepunkte machst du das gleiche mit der 2. ableitung
Beachte das es hier in ordung geht, weil f über ganz [mm] \IR [/mm] verläuft
kompakte intervalle können auch extremstellen haben ohne das ihre ableitung gleich null ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 So 31.05.2009 | | Autor: | Kinghenni |
wenn du eine extremstelle hättest, müsstest du diesen x wert in f'' einsetzen, ist f<0 ist es nen hochpunkt, f>0 ist es nen tiefpunkt
bei links- und rechtskrümmung hab ich die kriterien vergessen, aber es wird auch dann f'''(x)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 So 31.05.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich habe die 1 ableitung gemacht :
f´(x) = [mm] 3x^2-16x+25
[/mm]
nun habe ich durch 3 geteilt um die nullstellen mit der pq-formel zu berechnen! Ich bekomme da für x1= -3 und für x2= 8 [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
raus das heißt ich bekomme doch ein Ergebnis raus oder ??!
lg,
Javier
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das ist ja noch kein problem, also setz x1,x2 mal in die 2. ableitung ein
also f''(-3)=....
wenn jetzt null rauskommt und bei der dritten ableitung nicht, hast du dort einen sogenannten sattelpunkt und dies ist eine wendestelle
habs ma nochmal überprüft, du hast dich wohl leider verrechnet
bei der pq-formel ist in der wurzel negativ, also gibt es keine lösung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 So 31.05.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
ich habe das mit dem Sattelpunkt und der Pq-Formel nicht ganz verstanden!?
Könntest du bitte die Rechenwege eintippen und darauf zeigen wo ich fehler gemacht habe! Ich finde sie nähmlich gar nicht!?
Lg,
javier
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also bei mir sieht die pq-formel so aus
[mm] \bruch{-8}{3}\pm\wurzel{\bruch{64}{9}-\bruch{75}{9}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-8}{3}\pm\wurzel{\bruch{-11}{9}}
[/mm]
also keine lösung
also ich rechne jetzt mal wendepunk vor:
0=6x-16
16=6x
[mm] \bruch{8}{3}=x
[/mm]
jetzt in die 3. ableitung einsetzen
[mm] f'''(\bruch{8}{3})=6...das [/mm] ist ungleich null...also nen wendepunkt, weiß wie gesagt jetzt nicht, linksrechts oder rechtslinkskrümmung
also sattelpunkt bedeutet [mm] f'(x_0)=f''(x_0)=0
[/mm]
also für das gleiche x ist f' und f'' =0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 So 31.05.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
vielen dank für deine antwort!
Ich habe da ber noch ne frage:
die gleichung ist doch [mm] 3x^2-16x+25 [/mm] / :3
[mm] x^2-\bruch{16}{3}+\bruch{25}{3}
[/mm]
---> meine frage wie kommst du auf [mm] \bruch{8}{3}??? [/mm] Per kürzen ???
lg,
javier
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also ich hoffe wir haben die gleiche formel^^
$ [mm] \bruch{-p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q} [/mm] $
also ich habe se etwas entartet, aber [mm] p^2 [/mm] is immer positiv und [mm] (\bruch{p}{2})^2=\bruch{p^2}{4}
[/mm]
also p halbe sin also [mm] \bruch{16}{2*3}=\bruch{16}{6}=\bruch{8}{3}
[/mm]
oder kurz wie du meinstest durch kürzen
ich hatte vorhin minus [mm] \bruch{8}{3}...richtig [/mm] wäre natürlich plus...hab selbst nicht richtig aufgepasst
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 31.05.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
jetzt hast du mich völlig verwirrt!!!
Also ich habe die pq-Formel: [mm] -\bruch{p}{2}+_ \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}
[/mm]
ALso war jetzt die lösung von dir falsch ??
Lg.
javier
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 So 31.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du [mm] x^{2}+px+q=0 [/mm] hast, kann man mit der  PQFormel die Lösungen für x bestimmen.
Es gilt:
[mm] x_{1;2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-q}
[/mm]
[mm] =-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}
[/mm]
Beide Formen der P-Q-Formel sind also äquivalent.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 So 31.05.2009 | | Autor: | Kinghenni |
ich hatte
$ [mm] \bruch{-8}{3}\pm\wurzel{\bruch{64}{9}-\bruch{75}{9}} [/mm] $
aber es müsste
$ [mm] \bruch{+8}{3}\pm\wurzel{\bruch{64}{9}-\bruch{75}{9}} [/mm] $
heißen, aber am ergebnis ändert sich nix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 So 31.05.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, dein [mm] p=-\bruch{16}{3}, [/mm] jetzt berechnest du [mm] -\bruch{p}{2}=-\bruch{-\bruch{16}{3}}{2}=\bruch{8}{3}
[/mm]
Steffi
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