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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 So 07.01.2007 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | | Einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein gleichschenkliges Dreieck so einzuschreiben, dass seine Spitze in einer Ecke des Quadrats liegt. Wie sind die Seitenlängen des Dreiecks zu wählen, damit sein Flächeninhalt maximal wird? |
Ein kräftiges "Hallo" erstmal!
Der Mathe-Test naht und ich habe leider meine Probleme mit den "geometrischen Extremwertbeispielen", ich finde leider die Nebenbedingungen nicht.
Ich bitte daher um eine Erklärung dieses Beispiels!
Danke
Sinus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 So 07.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich verstehe es so, dass beide Schenkel des Dreiecks auf den Seiten des Quadrates liegen sollen.
Dann hast du ja ein Rechtwinkliges Dreieck mit den Schenkellängen x, so dass für den Flächeninhalt gilt:
[mm] A=\bruch{1}{2}*x*x, =\bruch{x²}{2}
[/mm]
Diese Aufgabe wäre dann aber irgendwie "sinnfrei", da dann offensichtlich das Dreieck mit der Diagonale als grösstes Dreieck herauskommt.
Wenn du evtl eine Skizze dazu hast, stelle sie mal online.
Marius.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 So 07.01.2007 | | Autor: | Dr.Sinus |
Vielen Dank für die rasche Anwort!
Auf Wunsch wurde die Skizze hochgeladen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 So 07.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Danke für die Skizze.
Hier würde ich versuchen, die Fläche des Dreiecks zu berechnen, indem ich die anderen Flächen im Quadrat von der Fläche des Quadrates abziehe:
Dazu zuerst mal die Fläche eines der beiden Dreiecke mit den Katheten x und a
[mm] A=\bruch{1}{2}ax
[/mm]
Da du davon zwei hast, gilt für die Gesamtfläche:
A=ax
Bleibt noch das kleine Dreieck oben. Da es rechtwinklig ist, gilt:
[mm] A=\bruch{1}{2}(a-x)(a-x)
[/mm]
Also gilt für das Gesuchte Dreieck:
[mm] A=a²-[ax+\bruch{1}{2}(a-x)²]
[/mm]
=a²-[ax+0,5a²-ax+x2]
=0,5a²-x²
Marius
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