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| Aufgabe | F(x) = [mm] (x-1)^3*(x+1)^2
[/mm]
Berechen sie alle Maxima . |
Also die 2 Ableitungen habe ich schon.
Und durch eine Zeichnung weiß ich auch dass es -1 sein muss.
(Minima habe ich schon bei x=-1/5)
Aber wenn ich -1 in die zweite Ableitung reinsetze,kriege ich
16 raus, und dass ist ja größer als null.
Wie kann ich beweisen dass bei -1 ein Macimum ist.
Ach ja , die Ableitungen:
[mm] 3*(x-1)^2*(x+1)^2+2*(x-1)^3*(x+1)
[/mm]
die zweite
[mm] 6*(x-1)*(x+1)^2+12*(x-1)^2*(x+1)+2*(x-1)^3
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mo 18.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> F(x) = [mm](x-1)^3*(x+1)^2[/mm]
>
> Berechen sie alle Maxima .
> Also die 2 Ableitungen habe ich schon.
> Und durch eine Zeichnung weiß ich auch dass es -1 sein
> muss.
> (Minima habe ich schon bei x=-1/5)
> Aber wenn ich -1 in die zweite Ableitung reinsetze,kriege
> ich
> 16 raus, und dass ist ja größer als null.
>
> Wie kann ich beweisen dass bei -1 ein Macimum ist.
>
> Ach ja , die Ableitungen:
> [mm]3*(x-1)^2*(x+1)^2+2*(x-1)^3*(x+1)[/mm]
> die zweite
> [mm]6*(x-1)*(x+1)^2+12*(x-1)^2*(x+1)+2*(x-1)^3[/mm]
>
>
f'(x)=0 berechnen.
Dann erhälst du f'(x)=0 [mm] \gdw [/mm] x=-1 oder [mm] x=-\bruch{1}{5} [/mm] oder x=1
Die Ableitungen sind richtig.
[mm] f''(-1)=6*(-1-1)*(-1+1)^2+12*(-1-1)^2*(-1+1)+2*(-1-1)^3=0+0-16<0 \Rightarrow [/mm] Hochpunkt.
[mm] 2*(-2)^3=2*(-8)=-16
[/mm]
Du hast dich einfach verrechnet.
MfG
barsch
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Okay Danke.
Ist das jetzt zuviel wenn ich nach den Wndepunkten frage?
Bei der zweiten Ableitung habe ich die Nullstellen
1 , -1/5+1/5*sqrt(6) und -1/5-1/5*sqrt(6)
Stimmt das?
Ich kriege dann aber positive y-Werte raus bei -1/5+1/5*sqrt(6) und -1/5-1/5*sqrt(6) und das geht laut Kurvenverlauf nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Mo 18.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Okay Danke.
>
> Ist das jetzt zuviel wenn ich nach den Wndepunkten frage?
Frag' ruhig. Das ist nicht zuviel 
> Bei der zweiten Ableitung habe ich die Nullstellen
> 1 , -1/5+1/5*sqrt(6) und -1/5-1/5*sqrt(6)
Du berechnest f''(x)=0
[mm] \gdw [/mm] x=1 oder [mm] x=\bruch{-1-\wurzel{6}}{5} [/mm] oder [mm] x=\bruch{-1+\wurzel{6}}{5} [/mm]
Das hast du auch raus, stimmt also.
>
> Stimmt das?
> Ich kriege dann aber positive y-Werte raus bei
> -1/5+1/5*sqrt(6) und -1/5-1/5*sqrt(6) und das geht laut
> Kurvenverlauf nicht.
>
Notwendige Bedingung ist:
Wenn [mm] f'''(x)\not=0 [/mm] gilt, dann ist an der Stelle x ein Wendepunkt. Du musst also die drei Punkte einsetzen:
Erst einmal: f'''(x) sieht so aus, meiner Meinung nach (wenn ich mich nicht verrechnet habe, also lieber kontrollieren):
[mm] f'''(x)=18*(-1+x)^2+36*(-1+x)*(1+x)+6*(1+x)^2
[/mm]
[mm] f'''(1)=24\not=0 [/mm] und damit Wendepunkt.
Das musst du mit den anderen beiden x-Werten auch machen.
MfG
barsch
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Also dann sind auch
r $ [mm] x=\bruch{-1-\wurzel{6}}{5} [/mm] $ oder $ [mm] x=\bruch{-1+\wurzel{6}}{5} [/mm] $
Wendestellen da $ [mm] f'''(x)\not=0 [/mm] $
Ok,bei den tatsächlichen Funktionswerten für die Wendepunkte
wird es aber etwas holperig.
Ist das wieder der Minimalwert?
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Hallo,
möchtest du die Funktionswerte der Wendepunkte berechnen, einfach in Funktionsgleichung einsetzen:
Wendepunkt [mm] x_1=1
[/mm]
[mm] f(1)=(1-1)^{3}*(1+1)^{2}=0*4=0, [/mm] also liegt der Wendepunkt bei P(1; 0)
Wendepunkt [mm] x_2=-\bruch{1}{5}-\bruch{\wurzel{3}}{5}
[/mm]
[mm] f(-\bruch{1}{5}-\bruch{\wurzel{3}}{5})=(-\bruch{1}{5}-\bruch{\wurzel{3}}{5}-1)^{3}*(-\bruch{1}{5}-\bruch{\wurzel{3}}{5}+1)^{2}=(-\bruch{6}{5}-\bruch{\wurzel{3}}{5})^{3}*(\bruch{4}{5}-\bruch{\wurzel{3}}{5})^{2}
[/mm]
jetzt wird es sicherlich etwas aufwendig, alle Klammern zu lösen, aber diesen Weg mußt du jetzt gehen, dann noch für [mm] x_3
[/mm]
Steffi
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