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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 So 10.05.2009 | | Autor: | Nadja19 |
| Aufgabe | Die von der Parabel y² = 6x und der Geraden x = 24 begrenzte Fläche rotiert um die x-Achse.
a.) Berechnen Sie den Rauminhalt des entstehenden Paraboloids.
b.) Dem Drehparaboloid ist ein Drehkegel so einzuschreiben, der seine Spitze im Punkt S (24/0) hat und dessen Volumen ein Maximum ist. Wie groß ist das Volumen dieses Kegels? |
Hallo...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also a.) habe ich soweit aber bei b.) habe ich Probleme.
Bis jetzt habe ich:
Hauptbedingung: V = [mm] r²*\pi* [/mm] h / 3
Nebenbedingung: P [mm] \in [/mm] par: P(24-h/r) --> r² = 6 * (24-h)
r² = 144 - 6h
-> in Hauptbedingung einsetzen:
V = ((144-6h) * [mm] \pi [/mm] * h) / 3
als nächstes muss ich ableiten oder? und dann null setzen?
kann mir jemand sagen wie die Ableitung von dieser Gleichung geht und ob mein Rechenansatz bis jetzt richtig ist??
DANKE & liebe Grüße!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bis jetzt richtig.
multiplizier die Klammer aus [mm] (\pi/3 [/mm] kannst du davor stehen lassen. dann kannst du differenzieren. oder du siehst, dass da ne parabel der Form [mm] V=-ah^2+b*h [/mm] also [mm] y=-ax^2+bx [/mm] ist und findest den Scheitel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 So 10.05.2009 | | Autor: | Nadja19 |
also:
f(x) = [mm] \pi/3 [/mm] * 144h - 6h²
f'(x) = [mm] \pi/3 [/mm] * 144 - 12h
0 = 144 - 12 h [mm] (\pi/3 [/mm] fällt weg oder?)
h = 12
Stimmt das und bin ich fertig oder muss ich h noch irgendwo einsetzen?
Danke für deine Antwort :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
hallo
wenn was von h abhaengt, solltest du es f(h) nennen oder h in x umtaufen. sonst ist das sinnlos.
dein h ist richtig, wenn du deine Aufgabe liest,- das sollte man am Ende immer noch mal - steht da, du sollst das maximale V berechnen.
da das ganz leicht ist, verliert man in ner Klausur leicht unnoetig Punkte, wenn man nicht am ende nachsieht, ob man nun wirklich alle fragen beantwortet hat.!
Gruss leduart
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