Extremwert: bivariate Funktion < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mo 09.04.2007 | | Autor: | BenRen |
Hallo,
ich bin hier mit einer Aufgabe konfrontiert, bei der ich einfach keinen Ansatz finde. Es handelt sich dabei um eine Extremwert Aufgabe, jedoch mit einer dreidimensionalen Funktion, mit folgender Beschreibung:
"Man bestimme den größten Wert der Funktion f(x, y) = sin x + sin y - sin( x + y ) in dem von der x-Achse, der y-Achse und der Geraden x + y = 2 [mm] \pi [/mm] begrenzen Dreieck."
Der Hinweis " cos 2x = 2 [mm] cos^{2} [/mm] x - 1 " ist gegeben.
Leider kann ich für einen eigenen Ansatz nicht viel bieten, ich weiß, dass der größte Wert dort liegt, wo die Ableitung bzw. die Steigung 0 ist. Ich weiß nur überhaupt nicht, wie ich nun diese Dreiecksüberlegung da reinbekomme.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
deine Aufgabe ist es hier nicht einen einfachen Extremwert zu finden, sondern du hast hier noch Nebenbedingungen gegeben. Dann musst du grad f(q) Element [mm] N_{q}(S), [/mm] wobei S deine gegebene Mannigfaltigkeit, q den Extremwertkandidaten und N den Normalraum bezeichnet, prüfen und mit weiteren Kriterien hantieren, die ihr bestimmt schon in der Vorlesung hattet. Wenn du noch Probleme hast, dann melde dich nochmal.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:29 Mo 09.04.2007 | | Autor: | BenRen |
Danke für Deine Antwort. Hm, ich muss sagen, dass ich momentan nur wenig verstehe, die Vorlesung hilft mir nicht wirklich weiter. Ist die Aufgabe aufwendig? Falls nicht, könntest Du sie mir einmal vorrechnen? Ich weiß, das sollte nicht der normale Lernweg sein ,aber ich saß da schon echt lange vor, ich verstehe es aber einfach nicht :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Mo 09.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin ben,
ich würde bei deiner aufgabe an lagrange denken und an partielle ableitungen
d.h.
1. f(x,y) nach x ableiten 1. Gleichung
2. f(x,y) nach y ableiten 2. Gleichung
3. nebenbedingung umformen
0 = ...
[mm] \lambda [/mm] * ( ...)
und dann ebenfalls ableiten nach [mm] \lambda
[/mm]
also: 0= ... => 3. Gleichung
und falls es weitre nebenbedingungen gibt, entsprechend verfahren!
erstmal soweit. anschließend prüfen, wo die ableitungen null werden. dann ggf. mithilfe der 2. ableitungen prüfen, ob wirklich ein extremwert und ggf. art des extremums nachweisen...
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 11.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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