Extremwert mehrerer Variablen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 So 02.03.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | Die Abmessungen eines trapezförmigen Kanals sein bei gegebenem Umfang U so zu bestimmen, dass die Fläche die durch die Flüssigkeit unter der Höhe h gebildet wird ein Extremum annimmt.
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Die Skizze kann ich hier leider nicht wiedergeben, aber den Trapezkanal mit den Abmessungen a und b sowie der Füllhöhe h kann sich jeder vorstellen 
Für den "Böschungswinkel" ergibt sich
[mm] \sin(x)=\frac{2.h}{U-b} [/mm]
und für die Fläche:
[mm] F=h.b+h^2 \cot(x)[/mm]
die Variablen sind h und x
ich habe die relativen Extrema bestimmt und dann nach Überdeckung gesucht. Leider "dürfen" wir das nicht und ich habe genau 1 Punkt für dieses Beispiel bekommen.
Gibt es einen anderen Lösungsweg? In Analysis sind wir derzeit bei Riemann Integrale, damit ihr wisst, wie weit meine Kentnisse ca reichen! :)
Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Mo 03.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aufgabe ist zu unklar.
Was liegt fest? nur U oder auch h? wie es scheint doch auch h.
was ist a, was b? a kommt nur in deinem Text vor:
Also Aufgabe bitte genauer.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Mo 03.03.2008 | | Autor: | chrisi99 |
der Angabetext ist der Originaltext. U ist fest vorgegeben, h ist variabel. a und b sind die zwei parallelen Seiten des trapezförmigen Kanals. Die schmale Seite liegt unten.
h ist die Höhe des Trapezes und gleichzeitig der Wasserstand. Sowohl h als auch der Winkel [mm] \alpha [/mm] sind variabel! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:16 Mi 05.03.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Verzeihung, ich bin ja so blöd...
der Winkel und h sind ja keine unabhängigen Variablen, dh ich forme h aus der ersten Gleichung aus, setze es in die zweite ein und leite dann ab....
danke! :)
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