Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mo 20.11.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | | Zerlege die Zahl 12 so in zwei Summanden, dass die Summe ihrer Quadrate möglichst klein wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich komme hier gar nicht weiter. Das ist ein ganz neues Thema, welches wir heute angefangen haben und das ist eine Aufgabe unserer Hasuaufgabe.
Also ich dachte mir, ich bestimme die Summanden als x und y:
x+y=12
Und jetzt hab ich quadriert: [mm] x^{2}+y^{2}= [/mm] 144
Ist das richtig?
Jetzt würde ich y bestimmen: [mm] y^{2}=144-x^{2}
[/mm]
Aber ich muss ja auf meine Zielfunktion kommen, wie mach ich das?
MfG
Mona
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mo 20.11.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Also, wenn ich jetzt auf den richtigen Weg bin, hab ich noch weiter gedacht:
Ich mach jetzt die Summe= [mm] x+(-x^{2}+144) [/mm] , dann hab ich doch meine Zielfunktion, oder? Die dann wäre:
[mm] P(x)=-x^{2}+x+144
[/mm]
Davon mach ich jetzt die 1.Ableitung und setze sie gleich Null und bekomme für x= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] herraus.
Das setz ich nun in die 2.Ableitung ein und da bleibt:
P''(x)= -2
-2 < 0, also ist das ein relatives Maximum
Aber ich brauch doch das Minimum? Hhhmmm...vielleicht kann mir jemand helfen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Mo 20.11.2006 | | Autor: | Myudos |
moin,
mit x+y=12 lagst du schon ganz richtig,
jetzt musst du nur noch nach y umstellen
y=12-x
und diesen Ausdruck in die Ausgangsgleichung einsetzen, dann ist die
Summe der Quadrate:
x²+(12-x)² Das klammerst du aus:
x²+144-24x+x²
= 2x²-24x+144
Das ist die Zielfunktion, deren Scheitelpunkt du nur noch bestimmen musst.
...und fertig.
mfg
Myudos
|
|
|
|
