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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Sa 06.01.2007 | | Autor: | versager |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Grundkante x und die Höhe h der quadratischen Pyramide mit der Oberfläche 1 m² und mit maximalem Volumen? |
Hallo,
also ich finde die Zielfunktion nicht...
ich habe auch leider keine lösungen,
vielleicht koennt ihr mir ja weiterhelfen....
wäre nett.
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Versager!
Welche Formeln kennst Du denn bei einer quadratsichen Pyramide?
Volumen: $V \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*G*h [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*x^2*h$
[/mm]
Mantelfläche: $M \ = \ [mm] 4*\bruch{1}{2}*x*h_S$
[/mm]
Seitenhöhe: [mm] $h_S^2 [/mm] \ = [mm] h^2+\left(\bruch{x}{2}\right)^2$
[/mm]
Oberfläche: $O \ = \ M+G \ = \ [mm] M+x^2 [/mm] \ [mm] \red{= \ 1\text{ m}^2}$
[/mm]
Kannst Du daraus nun die Zielfunktion $V \ = \ V(x) \ = \ ...$ ermitteln?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 So 07.01.2007 | | Autor: | versager |
hm ich find den ansatz grad einfach nicht.
kannst mir noch nen tipp geben??!
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 So 07.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin versager,
ganz einfach, Loddar hat dir doch eigentlich alles vorgegeben.
1.) Oberflächenformel nach M auflösen.
2.) Ergebnis in Mantelflächenformel einsetzen.
3.) Dann die Mantelflächenformel nach [mm] h_{s} [/mm] auflösen.
4.) Ergebnis in "Höhenformel" einsetzen. Und diese anschließend nach h auflösen.
5.) Dann h in Volumenformel einsetzen...
Du erhältst eine Volumenfunktion, die nur noch von x abhängt. Diese ist dann zu maximieren.
Probiers mal und poste deine Lösungsansätze/versuche!
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 So 07.01.2007 | | Autor: | versager |
M = O - x²
[mm] h_s [/mm] = [mm] \bruch{O-x²}{2x} [/mm]
[mm] \left( \bruch{O-x²}{2x} \right)^2= [/mm] h² + [mm] \left( \bruch{x}{2} \right)^2
[/mm]
h = [mm] \left( \bruch{O-x²}{2x} \right) [/mm] - [mm] \left( \bruch{x}{2} \right)
[/mm]
V(x) = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x² * [mm] \left( \bruch{O-x²}{2x} \right) [/mm] * [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
das wäre meine zielfunktion ?
wie mache ich das mit dem O ?
danke
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Hallo,
die Oberfläche O ist in der Aufgabenstellung gegeben, damit bist du die Unbekannte los, nur [mm] 1m^{2} [/mm] für O einsetzen,
!!!! beachte noch deine umgestellte Formel nach h, das Wurzelziehen stimmt nicht!!!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 So 07.01.2007 | | Autor: | versager |
M = O - x²
[mm] h_s [/mm] = [mm] \bruch{O-x²}{2x} [/mm]
[mm] \left( \bruch{O-x²}{2x} \right)^2= [/mm] h² + [mm] \left( \bruch{x}{2} \right)^2
[/mm]
h [mm] =\wurzel{ \left( \bruch{O-x²}{2x} \right)^2 - \left( \bruch{x}{2} \right)^2}
[/mm]
V(x) = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x² * [mm] \wurzel{ \left( \bruch{O-x²}{2x} \right)^2 - \left( \bruch{x}{2} \right)^2}
[/mm]
stimmt das so?
danke-
gruß alex
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Hallo,
du hast richtig nach h umgestellt: [mm] h=\wurzel{(\bruch{1-x^{2}}{2x})^{2}-(\bruch{x}{2})^{2}}
[/mm]
so auch in die Formel für V einsetzen:
[mm] V=\bruch{1}{3}x^{2}\wurzel{(\bruch{1-x^{2}}{2x})^{2}-(\bruch{x}{2})^{2}}
[/mm]
ich habe noch Oberfläche [mm] O=1m^{2} [/mm] eingesetzt
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 07.01.2007 | | Autor: | versager |
ah ja ok. vielen dank :)
gruß alex
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