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Extremwertaufgabe: alles richtig so ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 So 11.11.2007
Autor: Nadine90

Aufgabe
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Grundseite c=12cm und der Seitenlänge a=b=18cm ist ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einzubeschreiben !  

Hab diese Aufgabe nach vielen Tips jetzt komplett durchgerechnet und bräuchte eigentlich jetzt nur die Bestätigung, dass ich es richtig gemacht hab^^
1. Extremalgrößen bestimmen:
A (Rechteck) = a * b
A (Dreieck) = 0,5 * g * h

2. Nebenbedingungen:
g=12 cm
a=b=18 cm
nach Satz des Pythagoras ist die Höhe 16,97cm

3. Gleichung aufstellen (Gerade verläuft durch die Punkte P1(0/16,97) und P2(6/0)... den Teil des Dreiecks, der im negativen Bereich (Quadranten 2 und 3) liegt, habe ich außer Acht gelassen, denn das Dreieck ist symmetrisch zur y- Achse...) PS: In meiner Skizze liegen die Höhe des Dreiecks und die y- Achse genau aufeinander und die Grundseite des Dreiecks stellt meine x- Achse dar)
y=mx+n (m= (16,97 - 0) / (0 - 6)     m=-2,8
y=-2,8x+16,97

4. Lösung
zu jedem Punkt (x/0) mit 0<x<6 gibt es ein Rechteck (A= a * b)
Zielfunktion z(x) = a * b
z(x) = 1x * (-2,8x+16,97)
z(x) = -2,8x²+16,97x

z(x)'= -5,6x+16,97
z(x)'= 0
0=-5,6x+16,97         ->   minus 16,97
-16,97=-5,6x          ->  durch (-5,6)
3,03= x

z(x)''= -5,6
z(3,03)''=-5,6 < 0      -----> Maximum

z(3,03)=-2,8 * (3,03)² + 16,97 * (3,03)
z(3,03)= 25,72cm²           ------> maximaler Flächeninhalt des Rechtecks

A (Rechteck) = 25,72 = a * b
a= 3,03  

-----> b= 8,5

Seiten des Rechtecks: a= 6,06cm denn die neg. X- Koordinate muss dazu addiert werden); b=8,5cm

Stimmt das alles so, wie ich das gerechnet habe ?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt., deshalb hoffe ich, ihr könnt mir helfen ;)

        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 So 11.11.2007
Autor: Steffi21

Hallo, perfekter geht es nicht, du könntest eventuell für [mm] h=\wurzel{288}=12\wurzel{2} [/mm] schreiben, vergesse nicht, A=51, ... FE anzugeben, du hast die Maße genannt, aber A nicht berechnet, nur das "halbe" Rechteck steht in deiner Lösung,

Steffi

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