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| Aufgabe | Gegeben sei ein Kreis mit dem Durchmesser d.
Desweiteren liegt ein Rechteck in diesem Kreis welches mit seinen Ecken den Kreis berührt.
Bestimme das Rechteck so, dass der Flächeninhalt des Rechteckes maximal wird.
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Hallo..mal ne kruze Frage zu dieser Aufgabe.
Adso ich hab den Kreisdurchmesser d und dann habe ich die Seiten des Rechteckes mit a und b benannt.
also hab einmal die Formel für den Flächeninhalt : a * b = FI
und ich hab die Formel : [mm] d^{2} [/mm] = [mm] a^{2}+b^{2} \gdw [/mm] b = [mm] \wurzel{d^{2}-a^{2}}.
[/mm]
Nun setzte ich doch für b ein , also : a * [mm] \wurzel{d^{2}-a^{2}}.
[/mm]
Aber wie geht es jetzt weiter (bzw.: muss ich jetzt schon ableiten? nach a? und was muss wegen dem d beachten ? )
Wäre für ein paar Tipps dankbar!!
Grüße
Charlie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Hallo Charlie,
> Gegeben sei ein Kreis mit dem Durchmesser d.
> Desweiteren liegt ein Rechteck in diesem Kreis welches mit
> seinen Ecken den Kreis berührt.
> Bestimme das Rechteck so, dass der Flächeninhalt des
> Rechteckes maximal wird.
>
> Hallo..mal ne kruze Frage zu dieser Aufgabe.
> Adso ich hab den Kreisdurchmesser d und dann habe ich die
> Seiten des Rechteckes mit a und b benannt.
>
> also hab einmal die Formel für den Flächeninhalt : a * b =
> FI
> und ich hab die Formel : [mm]d^{2}[/mm] = [mm]a^{2}+b^{2} \gdw[/mm] b =
> [mm]\wurzel{d^{2}-a^{2}}.[/mm]
>
> Nun setzte ich doch für b ein , also : a *
> [mm]\wurzel{d^{2}-a^{2}}.[/mm]
>
> Aber wie geht es jetzt weiter (bzw.: muss ich jetzt schon
> ableiten? nach a? und was muss wegen dem d beachten ? )
>
> Wäre für ein paar Tipps dankbar!!
Überlege Dir erstmal wie die Eckpunkte des Rechtecks lauten. Daraus ergeben sich dann die Seitenlängen des Rechtecks.
Nebenbei bemerkt: [mm]r=\bruch{d}{2}[/mm] mit d Durchmesser, r Radius des Kreises.
>
> Grüße
> Charlie
Gruß
MathePower
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