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| Aufgabe | | Von einem rechteckigen Stück Blech mit 16 cm Länge und 10 cm Breite werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten und aus dem Rest eine Schachtel gebildet. Wie muss man die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate wählen, um eine Schachtel von größtem Rauminhalt zu erhalten? |
Hallo,
ich habe ein extremwertaufgabe und die Lösung dieser. Allerdings komme ich nicht auf die vorgegebene Lösung.
Ich bin so vorgegangen:
1) Formel für das Volumen der Schachtel V=a*b*c
Seite a definiert sich so: a= 16-2*x
Seite b definiert sich so: b= 10-2*x
Seite c definiert sich si: c= x
x= Seitenlänge der Quadrate.
folglich ist V:
V=(16-2*x)*(10-2*x)*x = -4x³-52²+160x
Dann bilde ich die 1. Ableitung:
f'(x)=-12x²-104x+160
Dann setze ich das gleich 0 und löse auf und erhalte
x1= 4/3 ; x2=-10
Stimmt das bis jetzt?
Wie muss ich weiter fortfahren?
Ich bereite mich auf meine Matheabiturprüfung vor und im Moment befinde ich mich bei den extremwertaufgaben. Diese fallen mir aber richtig schwer. Ich wär euch also sehr verbunden, wenn ihr mir helfen würdet.
Liebe Grüße
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Hallo, der Fehler ist beim Ausmultiplizieren der Klammern passiert
[mm] V(x)=4*x^{3}-52*x^{2}+160*x
[/mm]
der 1. Summand: [mm] (-2x)*(-2x)*x=4*x^{3}
[/mm]
Steffi
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