Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 So 29.11.2009 | | Autor: | Dirt |
| Aufgabe | Entlang einer Mauer soll eine rechteckige Fläche von 50 m² eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein, damit man möglichst wenig Zaun braucht?
Lösung: Zielfunktion: u(x,y) = x + 2y ® Minimum
Nebenbedingung: xy = 50
y = [mm] 50x^{-1}
[/mm]
einsetzen: u(x) = x + [mm] 100x^{-1}
[/mm]
differenzieren: u'(x) = 1 - [mm] 100x^{-2}
[/mm]
u''(x) = 200x-3
Minimum berechnen: 1 - [mm] 100x^{-2} [/mm] = 0
x = 10, y = 5
Kontrolle: u''(10) = 200/1000 > 0 Þ Minimum |
Hallo,
ich hab diese aufgabe im Internet gefunden mit der dazugehörigen Lösung. Nur leider verstehe ich die Lösung nicht auch nach mehreren eigenen Versuchen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. 
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Hi.
Wo kommt die Gleichung y = 50x-1 her?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 So 29.11.2009 | | Autor: | Dirt |
die Gleiechung soll nicht 50x-1 sein. Da hab ich ein Tippfehler gemacht. Es soll eigentlich 50x^-1 sein
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> die Gleiechung soll nicht 50x-1 sein. Da hab ich ein
> Tippfehler gemacht. Es soll eigentlich 50x^-1 sein
Hallo,
setze Exponenten in geschweifte Klammern, dann wird es richtig schön leserlich: [mm] 50x^{-1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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ok.
Du hast die Nebenbedinung xy=50. Diese wird nun zu [mm] y=\frac{50}{x} [/mm] umgeformt.
Nun ersetzt du in u(x,y)=x+2y das y. Du erhälst eine Funktion [mm] u(x)=x+\frac{100}{x}.
[/mm]
Jetzt musst du die Ableitung von u(x) berechnen, um auf die Extremwerte zu kommen.
Diesen Schritt probier bitte mal selbst.
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