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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Kantenlänge des Rechteckes innerhalb der Parabel [mm] y=4-x^{2}, [/mm] so dass die Fläche A maximal wird: |
Hallo alle zusammen!
Da ich jetzt nicht weiß ob und wie man ein Bild einbinden kann versuche ichs mit einem Ersatz der gegebenen Skizze so:
Höhe des Rechtecks = y
Breite des Rechtecks = -x bis x => 2x
Da ich mir bei meiner Lösung und dem Ergebnis der Aufgabe nicht ganz sicher bin (kam mir irgendwie sehr leicht vor?!) wollte ich hier nur kurz Nachfragen, ob meine Lösung so stimmt:
HB:
[m]A = 2x * y[/m]
[m]A' = max = 0[/m]
NB:
[mm] y=4-x^{2}
[/mm]
A = [mm] 2x*(4-x^{2})
[/mm]
A = [mm] 8x-2x^{3}
[/mm]
A'= 0 = [mm] 8-6x^{2} [/mm] | + [mm] 6x^{2}
[/mm]
8 = [mm] 6x^{2} [/mm] | : 6
[mm] \bruch{8}{6} [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x = [mm] \wurzel{\bruch{8}{6}}
[/mm]
x in NB:
y = 4 - [mm] (\wurzel{\bruch{8}{6}})^{2}
[/mm]
y = 4 - [mm] \bruch{8}{6}
[/mm]
y = [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
Schonmal vielen Dank für die Mühe, bin auch für Verbesserungsvorschläge immer offen.
Gruß
Sich
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Hallo DerdersichSichnennt,
> Berechnen Sie die Kantenlänge des Rechteckes innerhalb der
> Parabel [mm]y=4-x^{2},[/mm] so dass die Fläche A maximal wird:
> Hallo alle zusammen!
>
> Da ich jetzt nicht weiß ob und wie man ein Bild einbinden
> kann versuche ichs mit der gegebenen Skizze mal so:
>
> [mm]/\[/mm]
> |
> |
> ____|y___
> | | |
> __-x|_ __|_ __|x___>
>
Siehe hier: Wie füge ich ein Bild/eine Grafik in meinen Beitrag ein?
> Da ich mir bei meiner Lösung und dem Ergebnis der Aufgabe
> nicht ganz sicher bin (kam mir irgendwie sehr leicht vor?!)
> wollte ich hier nur kurz Nachfragen, ob meine Lösung so
> stimmt:
>
> HB:
> [m]A = 2x * y[/m]
> [m]A' = max = 0[/m]
>
> NB:
> [mm]y=4-x^{2}[/mm]
>
>
> A = [mm]2x*(4-x^{2})[/mm]
> A = [mm]8x-2x^{3}[/mm]
>
> A'= 0 = [mm]8-6x^{2}[/mm] | + [mm]6x^{2}[/mm]
> 8 = [mm]6x^{2}[/mm] | : 6
> [mm]\bruch{8}{6}[/mm] = [mm]x^{2}[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] x = [mm]\wurzel{\bruch{8}{6}}[/mm]
>
>
> x in NB:
> y = 4 - [mm](\wurzel{\bruch{8}{6}})^{2}[/mm]
> y = 4 - [mm]\bruch{8}{6}[/mm]
> y = [mm]\bruch{8}{3}[/mm]
Das ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Schonmal vielen Dank für die Mühe, bin auch für
> Verbesserungsvorschläge immer offen.
>
> Gruß
> Sich
>
Gruss
MathePower
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Besten Dank, sowohl für den link  als auch für die schnelle Antwort.
Schöne Grüße
Sich
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