Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Mi 25.07.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | In eine Halbkugel mit Radius r=2 soll ein Zylinder einbeschrieben werden.
Ermitteln Sie die Ausmaße des Zylinders so, dass seine Mantelfläche (Ohne Deckel und Boden) maximal wird. |
Ich rechne und rechne und irgendwie kommen bei mir immer verschiedene Zahlen raus . Könnte mir vielleicht jemand weiter helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mi 25.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zeig uns, was du rechnest, dann können wir wahrscheinlich deinen Fehler finden!
gib an, was du maximierst Mantelfläche? Formel , unter welcher Nebenbedingung ? eingesetzt ... usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 25.07.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | in eine Halbkugel mit r=2 soll ein zylinder einbeschrieben werden.
ermitteln sie die ausmaße des zylinders so, dass seine mantelfläche ( ohne deckel und boden) maximal wird |
Mantelfläche wird mit dieser Formel berechnet U*h U= 2pi*r also ist M=2pi*r*h
ich habe r=1-x gesetzt und h= x und dann in die Formel M eingesetzt und abgeleitet.
Als nächtes habe ich die Gleichung gleich 0 gesetzt um Extremwerte rauszufinden. Habe für x= 1 raus bekommen aber das ergibt irgendwie keinen Sinn denn r kann doch nicht gleich 0 sein . Ich glaube ich vertue mich bei r .
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Hallo,
> Mantelfläche wird mit dieser Formel berechnet U*h U=
> 2pi*r also ist M=2pi*r*h
> ich habe r=1-x gesetzt und h= x
Na ja, das ist auch schonmal völlig unsinnig. Wenn h=x ist, dann ist niemals r=1-x, wie kommst du darauf? Mache dir eine Skizze, dann siehst du, wie der Radius r des Zylinders, seine Höhe h sowie der Radius der Halbkugel ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Einen Zusammenhang zwischen r und h, den man als Nebenbedingung benötigt, bekommt man also mit dem Satz des Pythagoras.
> und dann in die Formel M
> eingesetzt und abgeleitet.
Das wäre jetzt - mit der richtigen Zielfunktion - korrekt.
> Als nächtes habe ich die Gleichung gleich 0 gesetzt um
> Extremwerte rauszufinden.
Hier meinst du (hoffentlich) die Ableitung.
> Habe für x= 1 raus bekommen aber
> das ergibt irgendwie keinen Sinn denn r kann doch nicht
> gleich 0 sein . Ich glaube ich vertue mich bei r .
Darüber müssen wir nicht nachdenken, bei deiner Rechnung kann nichts richtiges herauskommen.
So, jetzt mal zur weiteren Vorgehensweise (aus langjähriger Erfahrung in Matheforen):
- Gib deine Rechnungen nicht nur verbal, sondern Schritt für Schritt an (wir haben hier einen sehr guten LaTeX-Formeleditor!).
- Lies dir die gegebenen Hinweise gründlich durch und verarbeite sie. Nimm dir Zeit dafür.
- Prüfe deine Resultate auf Plausibilität und versuche ggf., eigene Fehler zu finden.
- Poste dann deine Rechnung bzw. deine nächste Frage. Sie sollte einen Erkenntnisgewinn beinhalten, auch wenn er klein ist.
- Speziell für diese Art von Problemen: mache dir eine gute, will sagen große und beschriftete Skizze/Planfigur!
Wenn du das beherzigst, werden wir dir sicherlich zielführend helfen können, so dass du auch ein wenig in Sachen Vorgehensweise profitieren kannst.
Ansonsten sagt die Erfahrung, dass man nach 40-50 Postings immer noch kein Stück weiter ist und der Thread irgendwann im Sand verläuft. Und das möchtest du nicht!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Mi 25.07.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | In eine Halbkugel mit Radius r=2 soll ein Zylinder einbeschrieben werden.
Ermitteln Sie die Ausmaße des Zylinders so, dass seine Mantelfläche (Ohne Deckel und Boden) maximal wird. |
Danke erst mal für dein Tipp. Ich habe versucht h mit Satz des Pythagoras zu beschreiben habe dann für h=2-x Ich hoffe doch dass es jetzt richtig ist und habe für r=x gesetzt und in die Formel eingesetzt.
M= 2Pi*x*(2-x)
[mm] =4pi*x-2pi*x^2
[/mm]
M´=4pi-4pi*x=0
x=1
M"=-4pi<0 also ist ein Maximum bei x=1
ich hoffe dass es diesmal stimmt
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Hallo,
> Ich hoffe doch dass es jetzt richtig ist und habe für r=x
> gesetzt und in die Formel eingesetzt.
Nein, es ist falsch. Und es zeigt, dass du meine ernst gemeinten Ratschläge nicht so gerne in die Tat umsetzen möchtest. 
Ich gebe dir noch einen Tipp: vergiss das x, das braucht man hier nicht. Und der Satz des Pythagoras heißt
[mm] a^2+b^2=c^2
[/mm]
Wenn man den nach einer der drei Seiten auflöst, dann steht da zwangsläufig eine Wurzel.
Und wenn jemand so schnell nach einer Antwort eine erneute falsche und sinnfreie Rechnung präsentiert, dann erlaube ich persönlich mir zu unterstellen, dass die bisherigen Antworten nicht mit der gebotenen Gründlichkeit durchgearbeitet worden sind. Das hat also auch nichts zu tun damit, wie gut jemand in Mathe ist, sondern nur mit Gründlichkeit...
Gruß, Diophant
PS: die Tatsache, dass das für dich die Aufgabe 1 ist, ist für uns eher nicht so interessant. Insbesondere musst du sie nicht immer wiederholen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 25.07.2012 | | Autor: | ikatih |
=)) entschuldige bitte war nicht böse gemeint. Ich habe ehrlich gesagt kaum Zeit für diese Aufgabe investiert. Es ist auch nicht so gemeint, dass Sie mir die komplette Lösung geben. =)) Also ich habe jetzt nochmal durchgerechnet und hoffe diesmal stimmts =))) Ich möchte mich ja nicht noch mehr blamieren.
Könnte das Endergebnis Wurzel aus 2 stimmen.
h= [mm] 2-√a^2
[/mm]
M= 4pi*a*(2- [mm] √a^2 [/mm] ) danach habe die Gleichung quadriert damit ich Wurzel wegbekomme
M= [mm] 16Pi^2*a2-4Pi^2a^4
[/mm]
[mm] M'=32Pi^2*a-16Pi^2a^3=0
[/mm]
[mm] a(32Pi^2-16Pi^2*a^2)=0
[/mm]
a=0 [mm] 32Pi^2=16Pi^2*a2 /16Pi^2
[/mm]
[mm] 2=a^2 [/mm] /√
+-√2=a
M"= [mm] 32Pi^2-48Pi^2*a^2
[/mm]
M"(√2)= [mm] 32Pi^2-48Pi^2*(√2)^2
[/mm]
=-631.65...
bei a=√2 wird die Mantelfläche maximal
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Hallo ikatih,
> =)) entschuldige bitte war nicht böse gemeint. Ich habe
> ehrlich gesagt kaum Zeit für diese Aufgabe investiert. Es
> ist auch nicht so gemeint, dass Sie mir die komplette
> Lösung geben. =)) Also ich habe jetzt nochmal
> durchgerechnet und hoffe diesmal stimmts =))) Ich möchte
> mich ja nicht noch mehr blamieren.
> Könnte das Endergebnis Wurzel aus 2 stimmen.
> h= [mm]2-√a^2[/mm]
Hier ist doch [mm]h=\wurzel{2^{2}-a^{2}}[/mm]
> M= 4pi*a*(2- [mm]√a^2[/mm] ) danach habe die Gleichung
Ebenso hier:
[mm]M= \blue{2}\pi*a*\wurzel{2^{2}-a^{2}}[/mm]
Pi wird im Formeleditor so geschrieben: \pi
Das ergibt dann:[mm]\pi[/mm]
> quadriert damit ich Wurzel wegbekomme
> M= [mm]16Pi^2*a2-4Pi^2a^4[/mm]
Das stimmt wieder.
> [mm]M'=32Pi^2*a-16Pi^2a^3=0[/mm]
> [mm]a(32Pi^2-16Pi^2*a^2)=0[/mm]
> a=0 [mm]32Pi^2=16Pi^2*a2 /16Pi^2[/mm]
> [mm]2=a^2[/mm] /√
> +-√2=a
> M"= [mm]32Pi^2-48Pi^2*a^2[/mm]
> M"(√2)= [mm]32Pi^2-48Pi^2*(√2)^2[/mm]
> =-631.65...
>
> bei a=√2 wird die Mantelfläche maximal
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Mi 25.07.2012 | | Autor: | ikatih |
Danke für die Antwort =)
Lg Ikatih
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Mi 25.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo ikatih,
> =)) entschuldige bitte war nicht böse gemeint.
Das habe ich auch nicht so verstanden.
> Ich möchte
> mich ja nicht noch mehr blamieren.
Meiner Ansicht nach, und ich halte das für wichtig, blamiert man sich überhaupt nicht, wenn man Fehler macht oder auch mal eine Aufgabe nicht hinbekommt.
Ich bin Nachhilfelehrer und stelle immer mehr fest, dass aus verschiedenen Gründen, über die ich hier jetzt gar nichts sagen möchte, und die sicherlich nicht allein bei den Schülern zu suchen sind, beim Lernen gerade in der Schule immer mehr Hektik herrscht, nur noch Noten zählen und dabei die Freude am Lernen vollständig verloren geht. Das gilt für alle Fächer und nicht nur für die Mathematik. Insofern wollte ich dir halt einen kleinen Schubser geben und freue mich natürlich, dass du die Aufgabe hinbekommen hast!
Gruß, Diophant
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