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Hallo!
Dies ist mein erster Post, ich hoffe ich mach nix falsch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mich gerade daran gemacht, für meine 1. Mathe-LK Klausur zu üben und bin auf eine Extremwertaufgabe gestoßen, bei der ich momentan keine konkrete Lösungsidee habe.
Da die Suche momentan nicht Funktioniert, kann es vieleicht sein, dass diese Frage schon beantwortet wurde. Dann wäre es echt nett, wenn ich den Link dazu bekommen würde.
Es geht um eine Kugel mit gegebenem Radius, in die ein Kreiskegel mit maximalem Volumen eingesetzt werden soll.
Zielfunktion müsste demnach
1/3 * Pi * [mm] r^2 [/mm] = Vmax
sein.
Als Nebendbedingung habe ich zunächst nur die Formel der Kugel
3/4 * Pi * [mm] r^3 [/mm] = Vk
Jetzt habe ich einen seitlichen Querschnitt gemacht, so dass der Kegel, wenn man nur eine hälfte der Kugel betrachtet, ein recheckiges Dreieck in dem Kugelquerschnitt bildet.
Durchmesser der Kugel ist bei mir y (Kathete des Dreiecks)+h
Die andere Kathete ist x, die Hypothenuse z...
So, im Voraus schonmal vielen Dank für eure Hilfe.
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hallo,
also erstmal sind deine formeln nicht ganz korrekt.
volumen der kugel ist [mm] V=4/3*r^3*\pi [/mm] und das volumen des kegels [mm] V=1/3*r^2*\pi [/mm] *h
mit dem querschnitt liegst du richtig.
meintest du mit rechteckigem dreieck ein rechtwinkliges? das ist nämlich nicht richtig. das einbeschriebene dreieck ist gleichschenklig.
ohne zeichnung finde ich es schwierig zu erklären.
du hast vor dir ein dreieck und einen kreis außenrum.
wenn du die höhe im dreieck durchziehst, ist das nicht der durchmesser der kugel, sondern weniger.
wenn du die höhe verlängerst bis zum durchmesser, dann viertelst du sozusagen die kugel nochmal und hast den kreis halbiert.
da hast du dann links und rechts einen thaleskreis, hypothenuse ist durchmesser. das ist das eine
das zweite bild ergibt sich wenn du die beiden unteren ecken des dreiecks, nennen wir sie a und b mit dem mittelpunkt verbindest. da hast du jeweils die gegebenen radien der kugel.
wie gesagt, es ist schwer zu erklären ohne zeichnung, ich hoffe jedoch, dass dir die verb. deiner formeln und der tipp mit den beiden figuren in verbindung mit gegebenen kugelradius helfen. du müsstest die gleichungen ansetzen, und dann eine in die andere einsetzen.
wenns nicht geholfen hat, oder zu kompliziert und unklar war, nochmal melden
gruß judith
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 So 25.09.2005 | | Autor: | JustinSane |
Danke für deine Erklärungen. Ich habe zwischendurch nochmal nachgedacht und rumgegoogelt und bin auf https://matheraum.de/read?t=66615&v=t gestoßen.
Das ist ja ziemlich genau, was ich gesucht habe.
Ps. Habe ich wirklich "rechteckiges Dreieck" geschrieben? :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 So 25.09.2005 | | Autor: | diejudith |
eine sehr sinnvolle feststellung, die dich recht sympathisch macht. sowas passiert nur, wenn man absolut vertieft in etwas ist.... 
lg judith
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