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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:19 Mi 12.10.2005 | | Autor: | starfire |
Hi,
ich hätte da eine Frage zum Ansatzweg für Extremwertaufgaben.
Im Moment bereite ich mich aufs Studium vor, und war geschockt wieviel ich einfach wieder vergessen habe.
Ich bin mittlerweile durch eigene Recherche soweit gekommen dass bei extremwerten eine Haupt, und eine Nebenbedingung gesucht wird.
Um ein konkretes Beispiel zu nennen, nehmen wir z.b. die Gleichung f(x)=6-0,25x².
Die Aufgabenstellung lautet: Suche in dem Bereich, der überhalb der x-Achse liegt ein Rechteck mit dem maximalen Umfang.
Mein Ansatz war:
Als allererstes die Nullstellen der Funktion, also -4 und 4 herauszusuchen, und diese als Grenzen festzulegen, da sonst der Umfang später gegen unendlich gehen würde.
-> -4<x<4
Dann hab ich mir überlegt, wie sich der Umfang des Rechtecks ausdrücken lässt. Zum einen ist die untere Seite ja nichts anderes wie 2x. Da das Rechteck genau zwei mal diese Seite besitzt, komme ich auf 2x*2.
Die Höhen des Rechtecks sind die Funktionswerte der Funktion, wieder 2 mal, also bin ich auf 2*(6-25x²) gekommen.
Insgesamt ist der Umfang U also
U(x)=2x*2(6-0,25x²)
Das ist, soweit ich das richtig verstanden habe die Hauptbedingung. und gibt mir für jeden X-Wert den ich reinschmeiße, den Umfang, wieder zurück.
Da diese Funktion relativ schnell abhaut (wenn man die vorher gesetzten Grenzen 4 und -4 nicht berücksichtigt, nehme ich an, dass zumindest der Teil bis hier hin richtig ist).
Jetzt die große Frage: wie geht es weiter?
Ich habe versucht, die Gleichung, U(x)=2x*2(6-0,25x²) abzuleiten, um den Hochpunkt herauszubekommen, funktioniert aber nicht, da es eine Gerade ist. Ich vermute mir fehlt eine Variable, aber ich komm einfach nicht auf den Ansatz, könnte mir vieleicht jemand helfen, oder die Denkweise, die man für den Ansatz braucht erläutern?
mfg Frank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:07 Mi 12.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Frank!
> Ich habe versucht, die Gleichung, U(x)=2x*2(6-0,25x²)
> abzuleiten, um den Hochpunkt herauszubekommen, funktioniert
> aber nicht, da es eine Gerade ist. Ich vermute mir fehlt
> eine Variable, aber ich komm einfach nicht auf den Ansatz,
> könnte mir vieleicht jemand helfen, oder die Denkweise, die
> man für den Ansatz braucht erläutern?
Deine Denkweise ist schon richtig, wie kommst du denn darauf, dass das eine Gerade sein soll? Ausmultipliziert ergibt das doch: [mm]x^3+24x[/mm] und das ist ein Polynom dritten Grades, das sich wunderbar ableiten lässt 
Übrigens ich hab deine Funktion nicht nachgerechnet, deshalb lass ich die Frage mal auf teilweise beantwortet.
Gruß taura
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:43 Mi 12.10.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Frank,...
> Insgesamt ist der Umfang U also
> U(x)=2x*2(6-0,25x²)
...wie Taura schon gesagt, hat sie die Formel nicht geprüft: Sie stimmt nämlich nicht! Es ist
U(x)=2*x + 2*(6-0,25x²)
Dann ist die Ableitung noch einfacher!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Do 13.10.2005 | | Autor: | starfire |
Hallo Dieter,
vielen dank für deine Antwort. War ein Leichtsinnsfehler, ich hatte wohl schon den b) Aufgabenteil im Kopf, da war nach dem Flächeninhalt gefragt, bei dem die Formel aber auch falsch wäre, weil ich nur einmal den Funktionswert brauche und nicht zwei mal.
Hab' die Aufgabe inzwischen herausbekommen, nachdem der Ansatz durch das + einfacher wurde.
Vielen dank nochmal!
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