Extremwertaufgabe II < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebes Forum,
bei dieser Aufgabe habe ich folgende Scheitelpunktform errechnet:
f(x) = [mm] \bruch{5}{7}*(x-35)-875 [/mm]
Meine Frage ist nun, ob ich was falsch gemacht habe, wil am Ende -875 rauskommt und nicht 875. Für die berechnung dieses Wertes habe ich folgendes gerechnet:
Die quadratische Gleichung in allgemeiner Form lautet:
[mm] \bruch{5}{7}^{2}+50x=0
[/mm]
Also habe ich gerechnet
[mm] y_{s}=c-\bruch{b^{2}}{4a}=-875
[/mm]
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du musst ganzu zu Anfang -5/7 ausklammern, dann bekommst du auch deinen Vorzeichenfehler weg. Du hast anscheinend "nur" 5/7 ausgeklammert. Dort hast du also irgendwo ein Minus verschlampt.
LG
Kroni
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Hallo,
ich mache folgendes, weis aber nicht wie ich da ein Minuszeichen herbekommen soll.
Flächeninhalt A=x*y
y=m*x+c
[mm] m=\bruch{50}{70}=\bruch{5}{7}
[/mm]
[mm] y=\bruch{5}{7}*x+50
[/mm]
A=x*y ==> A = [mm] x*(\bruch{5}{7}*x+50)
[/mm]
[mm] A=\bruch{5}{7}*x^{2}+50x
[/mm]
Scheitelpunktform:
[mm] f(x)=\bruch{5}{7}*(x-35)-875
[/mm]
Länge = 35m
Breite = 25m
Fläche = 875 m
Wie gesagt. Ich hab Probleme mit dem Minus.
Vlt. Kann mir da jemand helfen.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Do 30.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast dein Koordinatensystem so gelegt, dass x negativ ist, y positiv, deshalb kommt die Fläche neg raus.
Wenn du die untere Ecke in den Nullpkt legst, dann ist die Gerade y=5/7x
aber die Fläche ist dann A=y*(70-x)=5/7x*(70-x)
die Scheitelform braucht man nicht unbedingt, weil der Scheitel ja immer genau zwischen den 2 Nullstellen liegt, also zw. 0 und 70 bei x=35.
> Hallo,
>
> ich mache folgendes, weis aber nicht wie ich da ein
> Minuszeichen herbekommen soll.
>
> Flächeninhalt A=x*y
>
> y=m*x+c
>
> [mm]m=\bruch{50}{70}=\bruch{5}{7}[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{5}{7}*x+50[/mm]
>
> A=x*y ==> A = [mm]x*(\bruch{5}{7}*x+50)[/mm]
>
> [mm]A=\bruch{5}{7}*x^{2}+50x[/mm]
daraus folgt nicht deine Scheitelpktform sondern
[mm] f(x)=\bruch{5}{7}*(x+35)-875[/mm]
[/mm]
also Scheitel bei x=-35, folglich ne negative Fläche!
Du hättest auch schreiben können A=-x*y weil du weisst dass dein x links von 0 liegt:
>
> Scheitelpunktform:
>
> [mm]f(x)=\bruch{5}{7}*(x-35)-875[/mm]
>
> Länge = 35m
> Breite = 25m
>
> Fläche = 875 m
>
Ergebnisse richtig
Gruss leduart
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Hi,
danke erstmal für die Antwort. Leider hab ich das überhaupt nicht verstanden. Könntest du mir das mal so zeigen wie du das jetzt komplett gerechnet hättest.
Vielen Dank
MatheSckell
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Hallo, versuchen wir es ganz langsam:
1) Anwendung Strahlensatz:
[mm] \bruch{70-l}{b}=\bruch{70}{50}
[/mm]
50(70-l)=70b
3500-50l=70b
350-5l=7b
350=5l+7b
2) Flächeninhalt Rechteck
A(b, l)=b*l
3) Gleichung aus 1) umstellen
350=5l+7b
7b=350-5l
[mm] b=50-\bruch{5}{7}l
[/mm]
4) umgestellte Gleichung in 2) einsetzen
A(b,l)=b*l
[mm] A(l)=(50-\bruch{5}{7}l)*l
[/mm]
[mm] A(l)=50l-\bruch{5}{7}l^{2}
[/mm]
5) Extremwertbetrachtung
[mm] A'(l)=50-\bruch{10}{7}l
[/mm]
[mm] 0=50-\bruch{10}{7}l
[/mm]
[mm] \bruch{10}{7}l=50
[/mm]
[mm] l=\bruch{350}{10}=35
[/mm]
5) b berechnen
[mm] b=50-\bruch{5}{7}l
[/mm]
[mm] b=50-\bruch{5}{7}*35
[/mm]
b=25
6) A berechnen
A=b*l=25*35=
Ich wünsche Dir viel Erfolg, beim Verstehen der Aufgabe, aber dann: Rechner aus und ALLES SELBER RECHNEN!!
Steffi
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Hallo,
und danke für die Ausfürhliche Beschreibung. Gibt es nicht doch eine Möglichkeit, dies mit der Umstellung in die Scheitelpunktform zu lösen, ohne das am Ende -875 da steht.
Wäre echt toll wenn mir das noch jemand erklären könnte.
Viele Grüsse
MatheSckell
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Hallo,
Die Fläche F ist ja F(b,l)=b*l.
Für vorgegebenes l erhält man für b mit dem Strahlensatz: [mm] \bruch{b}{70-l}=\bruch{50}{70} [/mm] <==> [mm] b=\bruch{5}{7}(70-l).
[/mm]
Also errechnet sich die Fläche in Abhängigkeit von l zu
F(l)= [mm] \bruch{5}{7}(70-l)*l= \bruch{5}{7}(-l^2+70l)= -\bruch{5}{7}(l^2-70l)= -\bruch{5}{7}(l^2-70l +35^2 [/mm] - [mm] 35^2)= -\bruch{5}{7}((l-35)^2 [/mm] - [mm] 35^2)=-\bruch{5}{7}(l-35)^2 [/mm] - [mm] (-\bruch{5}{7})35^2=-\bruch{5}{7}(l-35)^2 [/mm] + 875.
Gruß v. Angela
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