Extremwertaufgabe? e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Sa 07.02.2009 | | Autor: | tine26 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie das f''k(1)>0 genau dann gilt, wenn k>1/6 ist, und folgern Sie mittels des Ergebnisses aus Aufgabe c (die Graphen aller Funktionen f k schneiden die Gerade x=y senkrecht an der Stelle 1), dass für k>1/6 der Punkt (1/1) ein Punkt des Funktionsgraphen von f k mit minimaler Entfernung zum Koordinatenursprung ist. (fk(x)= [mm] (kx³-3kx+2k+1)*e^{-x+1}) [/mm] |
Und noch eine aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen.
Nachgewiesen habe ich die Behauptung. Habe anschließend hin und her überlegt, welche Schlussfolgerung zu ziehen ist, aber so richtig ist mir nichts eingefallen. Klar erscheint, 1/1 ist ein Punkt auf dem graphen f k und auch auf der Funktion x=y, die bekannterweise durch 0/0 verläuft. Da wäre somit ein Schnittpunkt bei 1/1. Da hören jedoch meine Überlegungen auch schon auf.
Es wäre lieb, wenn mir jemand einen Tipp geben würde, ob ich in die richtige Richtung denke und wie man weiter vorgehen könnte.
VG tine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Sa 07.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie das f''k(1)>0 genau dann gilt, wenn k>1/6 ist,
> und folgern Sie mittels des Ergebnisses aus Aufgabe c (die
> Graphen aller Funktionen f k schneiden die Gerade x=y
> senkrecht an der Stelle 1), dass für k>1/6 der Punkt (1/1)
> ein Punkt des Funktionsgraphen von f k mit minimaler
> Entfernung zum Koordinatenursprung ist. (fk(x)=
> [mm](kx³-3kx+2k+1)*e^{-x+1})[/mm]
> Und noch eine aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen.
>
> Nachgewiesen habe ich die Behauptung. Habe anschließend hin
> und her überlegt, welche Schlussfolgerung zu ziehen ist,
> aber so richtig ist mir nichts eingefallen. Klar erscheint,
> 1/1 ist ein Punkt auf dem graphen f k und auch auf der
> Funktion x=y, die bekannterweise durch 0/0 verläuft. Da
> wäre somit ein Schnittpunkt bei 1/1. Da hören jedoch meine
> Überlegungen auch schon auf.
Hallo,
der Punkt (1|1) soll also der mit dem kürzesten Abstand zum Ursprung sein?
Also, alle Punkte, die vom Ursprung den gleichen Abstand haben wie (1|1), liegen auf einem Kreis. Wenn man sich auf diesem Kreis ("geradeaus") bewegt, hat man während dieser Bewegung immer eine seitliche Ablenkung zum Mittelpunkt hin.
Ohne es nachgerechnet zu haben vermute ich mal, dass deine Kurve gerade ein entgegengesetztes Krümmungsverhalten hat.
Das Krümmungsverhalten eines Kurvenstücks wird durch die Begriffe "konvex" und "konkav" (bzw. Links- oder Rechtskurve) beschrieben. Welche Art gerade vorliegt, wird durch das Vorzeichen der 2. Ableitung im jeweiligen Bereich vorgegeben.
Gruß Abakus
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> Es wäre lieb, wenn mir jemand einen Tipp geben würde, ob
> ich in die richtige Richtung denke und wie man weiter
> vorgehen könnte.
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> VG tine
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