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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgabe in 3D
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Extremwertaufgabe in 3D: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 Di 06.03.2007
Autor: fuchsida

Aufgabe
In einer Kugel (R) ist die volumsgrößte gerade Pyramide einzuschreiben, deren Grundfläche ein regelmäßiges Viereck ist! Berechne das Verhältnis der Rauminhalte der beiden Körper!

Hallo!

ich kann mir schon vorstellen, wie das ganze graphisch aussehen muss (Grundfläche der Pyramide ist ein Quadrat und die Spitze der Pyramide berührt den Rand der Kugel);

ich kann auch die Hauptbedingung aufstellen: V = [mm] \bruch{1}{3}\*a^{2}\*h [/mm]

dann hänge ich...ich brauche eine sinnvolle Nebenbedingung und schaffe es nicht eine brauchbare "Verbindung" zwischen der Kugel und der Pyramide herzustellen! (nur sowas wie d = h + x ; doch da ich x nicht kennne hilft mir das auch nicht weiter, oder? )

Ich freue mich über jegliche Hilfe!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extremwertaufgabe in 3D: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Di 06.03.2007
Autor: Ankh

Du brauchst außerdem die Volumenformel für die Kugel [mm] (V_b [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}\*\pi\*r³ [/mm] mit V [mm] \le V_b). [/mm] Dann kannst du eine Bedingung für r und a aufstellen, sowie für r und h.

Bezug
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