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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgabe mit Vektoren
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Extremwertaufgabe mit Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:13 Di 10.02.2009
Autor: xpm

Aufgabe
g:2x-y = 6 schneidet Hyperbel [mm] x^{2}/4 [/mm] - [mm] 3y^{2}/4 [/mm] = 1 in 2 punkten S1 S2. Über entstehende Sehne S1 S2 als Basis ist das Flächen größte Dreieck zu errichten dessen Spitze zu S1 und S2 liegt A max=?

Guten Abend,

ich füge mal meinen Ansatz hier ein...

Die Skizze ist etwas ungenau
[Dateianhang nicht öffentlich]

g nach y Umformen:

[m]y=2x-6[/m]

y Einsetzen und nach x lösen

[m] x^{2}/4-3y^{2}/4=1 x1 = 4 x2 = 28/11 [/m]

So jetzt in y einsetzen

[m] y(4) = 2 y(28/11) = -10/11 [/m]

Ergibt nun für S1 und S2

[m] S1: \vektor{4 \\ 2} S2: \vektor{28/11 \\ -10/11} [/m]


Hessesche Normalvektorform [m]|\vec{n0} (S1-\vektor{x \\ y})| = d = hc[/m]

So und hier weiß ich nicht mehr weiter, ich würde mich über einen
Denkanstoß freuen. Vektorrechnung liegt schon etwas weiter
zurück und ich hab Probleme dies zu kombinieren.

Ich danke für jegliche Unterstützung die ihr mir geben könnt :)
mfg xpm.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Extremwertaufgabe mit Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:18 Di 10.02.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo xpm,

zunächst mal  
                  [willkommenmr]

Die Tangente im dritten Punkt des Dreiecks
muss parallel zur Sehne [mm] \overline{S_1S_2} [/mm] sein ! Wenn du
die entsprechende Steigung berechnest, kannst
du die Koordinaten des gesuchten Punktes berech-
nen, ohne die Hessesche Normalenform zu bemühen.


Gruß   Al-Chwarizmi
Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe mit Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:13 Di 10.02.2009
Autor: xpm

Ok, das habe ich soweit gerechnet...

[m] g(x)=2x-6 f(x)=\wurzel{3}*\wurzel{x^{2}-4}/3 [/m]

Erste Ableitung bilden und gleichsetzen
[m] g'(x)=f'(x) => 2.09 [/m]

In [m]f(x)[/m] einsetzen

[m]f(2.09) = 0.35[/m]


[m]P(2.09/0.35)[/m]
Das müsste soweit stimmen. Jetzt habe ich alle Punkte des Dreiecks,
aber wie berechne ich jetzt [mm] h_c [/mm] muss ich jetzt nicht erst mit der Hesseschen Normalvektorform rechnen?


Vielen dank für die Bemühungen, mfg xpm

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe mit Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Di 10.02.2009
Autor: informix

Hallo xpm und [willkommenmr],

[Dateianhang nicht öffentlich]

entschuldige - ich bin wiederholt gestört worden...

> Ok, das habe ich soweit gerechnet...
>  
> [m] > g(x)=2x-6 > > f(x)=\wurzel{3}*\wurzel{x^{2}-4}/3 > [/m]
>  
> Erste Ableitung bilden und gleichsetzen
>  [m] > g'(x)=f'(x) => 2.09 > [/m]

besser: du bleibst bei den Termen und nicht den gerundeten Zahlen:
[mm] x=\bruch{4*\wurzel{33}}{11} [/mm] und [mm] y=\bruch{2*\wurzel{33}}{33} [/mm]
>  
> In [m]f(x)[/m] einsetzen
>  
> [m]f(2.09) = 0.35[/m]
>  
>
> [m]P(2.09/0.35)[/m]
>  Das müsste soweit stimmen. Jetzt habe ich alle Punkte des
> Dreiecks,
>  aber wie berechne ich jetzt [mm]h_c[/mm] muss ich jetzt nicht erst
> mit der Hesseschen Normalvektorform rechnen?

Jetzt kennst den Endpunkt der Höhe, sie ist orthogonal zu g [mm] \Rightarrow m_h=-\bruch{1}{2} [/mm]
Daraus kannst du die Geradengleichung der Höhengeraden aufstellen: MBPunkt-Steigungs-Form
Deren Schnittpunkt mit g ist der Fußpunkt der Höhe, ihr Abstand ist die Länge der Höhe.

Damit kannst du nun selbst deine Rechnung überprüfen...

[sorry] für die Verspätung.

Gruß informix
Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgabe mit Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:50 Di 10.02.2009
Autor: xpm

Ich hab mir nun einfach die Seiten ausgerechnet und die Fläche mit der Heroinischen Flächenformel errechnet.


Danke für alle Antworten :)

mfg xpm
Bezug
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