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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe 1 | | Auf einer Parabel mit f(x)= x²-6x+9 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le3 [/mm] liegt der Punkt P (u/v). Der Ursprung O und P sind gegenüberliegende Ecken eines Rechtsecks von denen zwei Seiten auf den Koordinatenachsen liegen. FÜr welchen Punkt P hat dieses Rechteck einen maximalen Flächeninhalt? |
| Aufgabe 2 | | Aus drei rechteckigen Blechplatten soll eine 2m lange Rinne gebaut werden, die eine rechteckige Querschnittfläche von 215cm² haben soll. Wie müssen Höhe und Breite gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll? Wie groß ist die? |
Ich komme mit diesen beiden AUfgaben überhaupt nicht klar, bekomm irgendwie auch keinen wirklich Ansatz hin, kann mir jemand helfen??
LG
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> Auf einer Parabel mit f(x)= x²-6x+9 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le3[/mm] liegt der
> Punkt P (u/v).
Am besten erstmal aufmalen.
> Der Ursprung O und P sind gegenüberliegende
> Ecken eines Rechtsecks von denen zwei Seiten auf den
> Koordinatenachsen liegen.
Das Rechteck mit dazu malen.
> Für welchen Punkt P hat dieses
> Rechteck einen maximalen Flächeninhalt?
Jetzt kannst Du Dir erstmal den Punkt P und seine Koordinaten genauer anschauen.
P(u;v) hat den Abstand x=u von der y-Achse und y=v von der x-Achse.
Weil P ein Punkt der Funktion f(x)= x²-6x+9 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le3[/mm] ist weißt Du über u und v auch gut Bescheid.
Na, und der Flächeninhalt eines Rechtecks ist dann wohl kein Problem mehr.
Zur 2. Aufgabe:
> Aus drei rechteckigen Blechplatten soll eine 2m lange
> Rinne gebaut werden, die eine rechteckige Querschnittfläche
> von 215cm² haben soll.
Wie gehabt erstmal aufmalen:
Eine u-förmige Rinne mit der Höhe h und der Breite b.
> Wie müssen Höhe und Breite gewählt
> werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein
> soll? Wie groß ist die?
Mit Querschnittsfläche ist die Fläche hxb gemeint.
Die Seite x der rechteckigen Blechplatten ist schon festgelegt durch die geforderte Länge der Rinne.
Die Seite y ergibt sich aus Höhe und Breite der Rinne. Damit kannst Du eine Gleichung formulieren, die die Variablen y, b und h enthält.
Gleichsetzen dieser Gleichung und der Gleichung für den Flächeninhalt der Querschnittsfläche liefert Dir eine Funktion, die Du dann nach Herzenslust auf lokale Extrempunkte untersuchen kannst.
Ich hoffe, es hilft ein bischen.
Wenn nicht, frag einfach nochmal.
Viel Spaß, Siegfried
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