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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Do 24.08.2006 | | Autor: | Lena88 |
| Aufgabe | | welche zylindrische dose mit der oberfläche 1dm² hat das größtmögliche volumen? |
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Hallo!
die einschränkende bedingung lautet:
oberfläche: [mm] 2*\pi*r*(r+h)= [/mm] 1dm²
Volumen= [mm] \pi*r²*h
[/mm]
ich habe folgendes Problem: um in der anschließenden Zielfunktion V nur eine Variable zu haben müsste ich die oberflächen formel nach H oder nach r auflösen. Tja hier bin ich leider gescheitert bei mir kommt ein doppelbruch raus, den in V einzusetzen und abzuleiten klappt natürlich nich! ich habe einfach ein problem mit termumformungen!
vielen dank!
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Hi!
Warum löst du die obere Gleichung nicht einfach nach h auf und setzt sie in die Volumengleichung ein?
$2 [mm] \pi [/mm] * r * (r+h) = 1$
$h = [mm] \bruch{1}{2 \pi * r} [/mm] - r$
eingesetzt:
$V(r) = [mm] \bruch{\pi * r²}{2 \pi * r} [/mm] - [mm] \pi [/mm] * r³$
$V(r) = [mm] \bruch{r}{2} [/mm] - [mm] \pi [/mm] * r³$
abgeleitet:
$V(r)' = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - 3 [mm] \pi [/mm] * r²$
$V(r)' = 0$
$0 = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - 3 [mm] \pi [/mm] * r²$
$r = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{6 \pi}}$
[/mm]
$r = [mm] \wurzel{\bruch{1}{6 \pi}}$
[/mm]
...
Ich hoffe, es stimmt so. Kommst du jetzt klar?
Ciao miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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