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HAbe für euch Superhirns, noch eine kleine Aufgabe parat, hoffe ihr könnt mir dabei behilflich sein:
P(u/v) sei ein beliebiger Punkt auf der Parabel f(x)= -0,5x²+2,
Die Punkte a(-2/0), b(u/0) und P(u/v) bilden ein Dreieck. Bestimme u so, dass das Dreieck einen maximalen Flächeninhalt einnimmt.
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Hallo kannnichtalles,
Gemäß der Aufgabenstellung ist die Dreiecksfläche $A = [mm] \tfrac{(u+2)*v}{2}$ [/mm] und [mm] $-0.5u^2 [/mm] + 2 = v$ ist gegeben. Deshalb gilt: $A(u) = [mm] \tfrac{(u+2)*\left(-0.5u^2 + 2\right)}{2} [/mm] = [mm] -\tfrac{(u-2)(u+2)^2}{2}$. [/mm] Die erste Ableitung ist $A'(u) = [mm] -\tfrac{(u+2)(3u-2)}{4}$. [/mm] Damit bestimmen wir eine für die Aufgabenstellung sinnvolle Extremstelle aus der Gleichung [mm] $-\tfrac{\left(u_E+2\right)\left(3u_E-2\right)}{4}\stackrel{!}{=}0\Rightarrow u_E [/mm] = [mm] \tfrac{2}{3}$, [/mm] da wir für [mm] $u_E [/mm] = -2$ kein Dreieck mehr haben. Wegen [mm] $A''\left(u_E\right) [/mm] = [mm] -\tfrac{3u_E+2}{2}= [/mm] -2 < 0$ handelt es sich um einen Hochpunkt, weshalb die maximale Fläche des Dreiecks [mm] $A\left(u_E\right)$ [/mm] beträgt.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Do 16.12.2004 | | Autor: | BoomBoom |
hallo.. ..
ich hab da mal ne vermutung..
und zwar könnte es sein, dass die Fläche ansteigt wenn u ansteigt? für
Hab mir das hier so mal so skizziert und würde es desshalb annehmen:
by the way:
das Dreieck ist doch nicht noch durch irgendeine bedingung gegeben oder?
z.B. das das Dreieck über der x-Achse liegen muss?
A=Grundseite mal Höhe
A=(-2-u)*f(u)
dann müsste man sich vielleicht noch was mit den Vorzeichen überlegen(?).. aber sonst.. hätte ich keine Idee mehr
Gruß
BoomBoom
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