Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Micha,
es gibt außer Funktionscharen auch noch andere Möglichkeiten, zB kann man auch maximale Flächenstücke bestimmen lassen, so etwas wie das größte achsenparallele Rechteck mit zwischen $x$-Achse und Graph von $f(x)=x [mm] e^{-x}$ [/mm] im ersten Quadranten. Man kann natürlich auch anders geformte Figuren nehmen wie zB rechwinklige oder gleichschenklige Dreiecke.
Gruß Brackhaus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Max!
Irgendwie hast du meine Antwort gelöscht. Könntest du das vielleicht rückgängig machen? 
Edit: Ich habe jetzt noch eine Antwort geschrieben und bei meiner ursprünglichen Antwort, die du aus Versehen editiert hattest, deinen Namen eingesetzt als Autor.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
Hi, Joimic,
folgender Aufgabentyp war lange Zeit "Up to date":
Eine Funktion wird "diskutiert" (NS, EP, WP), der Graph wird gezeichnet.
Anschließend wird irgendwo zwischen Kurve und z.B. x-Achse ein Dreieck (manchmal auch ein Rechteck) mit variablen Seiten vorgegeben und dasjenige gesucht, bei dem z.B. die Fläche maximal (oder auch minimal) ist.
Beispiel:
f(x) = [mm] -\bruch{1}{4}*(x^{3}-6x^{2})
[/mm]
1. Berechne die Nullstellen (mit Vielfachheit) und die Koordinaten von Hoch-, Tief- und Wendepunkten.
2. Skizziere den Graphen für -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 6.
3. Die Gerade mit der Gleichung x=a, (2 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 5) schneidet den Graphen von f im Punkt C und die x-Achse im Punkt A. Weiter ist der Punkt B(6;0) gegeben. Die drei Punkte bilden das Dreieck ABC.
3.1 Zeichne das Dreieck für a = 2,5 in die Zeichnung mit ein.
3.2 Bestimme den Flächeninhalt A(a) des Dreiecks ABC in Abhängigkeit von a.
(Ergebnis: A(a) = [mm] \bruch{1}{8}*(a^{4}-12a^{3}+36a^{2}).)
[/mm]
3.3 Berechne nun denjenigen Wert von a, für den das Dreieck ABC seinen größten Flächeninhalt hat.
(Lösung: a=3)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Schau dir mal diese Beispielaufgabe (Teil b)) an. Ist so etwas Ähnliches, wie es Zwerglein beschrieben hat.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
