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| Aufgabe | | Welches Rechteck mit dem Umfang u hat die kürzeste Diagonale ? |
Also ich denke die Nebenbedingung wird u = 2a+2b sein oder ?
und dann halt umformen b = 1/2 * (u-2x)
nur die hauptbedinung finde ich iwie nicht oder bin ich total am falschen weg ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Welches Rechteck mit dem Umfang u hat die kürzeste
> Diagonale ?
> Also ich denke die Nebenbedingung wird u = 2a+2b sein oder
> ?
Ja, wenn a und b die Längen der Rechteckseiten bez.
> und dann halt umformen b = 1/2 * (u-2x)
> nur die hauptbedinung finde ich iwie nicht oder bin ich
> total am falschen weg ??
Mal die mal ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b aufs Papier.
Sei d die Länge der Diagonalen. Wie groß ist dann [mm] d^2. [/mm] Wenn Du das hast,so siest Du dass , und wie , [mm] d^2 [/mm] von a und b abhängt.
Das liefert Dir eine Funktion f =f(a,b). Dieses f sollst Du minimieren unter der Nebenbedingung u = 2a+2b
FRED
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oke jo d = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2
[/mm]
aber ich komme mit dem einsetzten dann nicht wirklich weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> oke jo d = [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]
Gar nicht oke !! Es ist [mm] d^2 [/mm] = [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]
Du sollst nun die Funktion f(a,b) = [mm] a^2+b^2
[/mm]
minimieren unter der Nebenbed. 2a+2b=u
Löse diese Nebenbed. nach b auf und setze in f ein. Du erhälst eine Funktion. die nur noch von a abhängt: f(a) = ???
FRED
> aber ich komme mit dem einsetzten dann nicht wirklich
> weiter.
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ja tut mir leid :/
also ha jetzt in der funktion f(a,b) so eingesetzt :
f(a,b) = [mm] a^2 [/mm] + 1/2 * (u-2a)
f(a) = [mm] a^2 [/mm] + 1/2 u - a
wie kann ich da vereinfachen oder wie immer am falschen weg ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> ja tut mir leid :/
>
> also ha jetzt in der funktion f(a,b) so eingesetzt :
> f(a,b) = [mm]a^2[/mm] + 1/2 * (u-2a)
Nein ! Es ist doch b=1/2 * (u-2a), somit [mm] b^2 [/mm] = (1/2 * [mm] (u-2a))^2
[/mm]
Jetzt nochmal
FRED
> f(a) = [mm]a^2[/mm] + 1/2 u - a
>
> wie kann ich da vereinfachen oder wie immer am falschen weg
> ?
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ok. aber die wurzel ziehen darf ich nicht oder , damit das quadrat weg geht ?
sonst würde ich so machen
f(a) = [mm] a^2 [/mm] + 1/4u - 2/4 a
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok. aber die wurzel ziehen darf ich nicht oder , damit das
> quadrat weg geht ?
Wozu ?
> sonst würde ich so machen
>
> f(a) = [mm]a^2[/mm] + 1/4u - 2/4 a
????
Nochmal: $f(a) = [mm] a^2+(\bruch{u-2a}{2})^2= 2a^2-au +\bruch{1}{4}u^2$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Do 28.01.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
Ok, ist egal, ich veruchs weiter, aber nerve jetzt nicht mehr. !!!
weil ich komme auch bei f(a) = [mm] 2a^2 [/mm] + a*u + [mm] \bruch{1}{4} u^2
[/mm]
nicht weiter
weil wenn ich davon die erste ableitung nehem habe ich
f'(a) = 4a + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] u
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok, ist egal, ich veruchs weiter, aber nerve jetzt nicht
> mehr. !!!
> weil ich komme auch bei f(a) = [mm]2a^2[/mm] + a*u + [mm]\bruch{1}{4} u^2[/mm]
Nein: f(a) = [mm]2a^2[/mm] - a*u + [mm]\bruch{1}{4} u^2[/mm]
>
> nicht weiter
> weil wenn ich davon die erste ableitung nehem habe ich
> f'(a) = 4a + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] u
Nein, Du bekommst ( nach a differenzieren !!): f'(a) = 4a-u
Jetzt das = 0 setzen.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Do 28.01.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ja oke, aber differnzieren ist doch mit limes oder ?
weil das haben wir noch nicht gelenrt >:<
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> ja oke, aber differnzieren ist doch mit limes oder ?
> weil das haben wir noch nicht gelenrt >:<
Ableitungen hattet Ihr noch nicht ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Do 28.01.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ok doch ;) sry. mich hat nur das differenzieren irritiert
aber wenn ich f(a) = [mm] 2a^2 [/mm] - a*u + [mm] 1/4u^2
[/mm]
ableite
dann kommt f'(a) = 4a - u oder ?
warum eigentlich, ist das weil u konstant ist ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok doch ;) sry. mich hat nur das differenzieren irritiert
> aber wenn ich f(a) = [mm]2a^2[/mm] - a*u + [mm]1/4u^2[/mm]
> ableite
> dann kommt f'(a) = 4a - u oder ?
> warum eigentlich, ist das weil u konstant ist ??
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Do 28.01.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
TAUSEND DANK !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Do 28.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
nehmen wir z.B. ein Rechteck mit dem Umfang $16$.
Das Rechteck hat vier Seiten, zwei Seiten haben die Länge a,
die restlichen beiden die Länge b.
Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a=7, b=1?
Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a=6, b=2?
Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a=5, b=3?
Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a=3, b=5?
Schönen Gruß
Karsten
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