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Extremwertaufgaben: Extremwertaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Do 28.01.2010
Autor: diamOnd24

Aufgabe
Welches Rechteck mit dem Umfang u hat die kürzeste Diagonale ?

Also ich denke die Nebenbedingung wird u = 2a+2b sein oder ?
und dann halt umformen b = 1/2 * (u-2x)
nur die hauptbedinung finde ich iwie nicht oder bin ich total am falschen weg ??

        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Do 28.01.2010
Autor: fred97


> Welches Rechteck mit dem Umfang u hat die kürzeste
> Diagonale ?
>  Also ich denke die Nebenbedingung wird u = 2a+2b sein oder
> ?


Ja, wenn a und b die Längen der Rechteckseiten bez.


>  und dann halt umformen b = 1/2 * (u-2x)
>  nur die hauptbedinung finde ich iwie nicht oder bin ich
> total am falschen weg ??


Mal die mal ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b aufs Papier.

Sei d die Länge der Diagonalen. Wie groß ist dann [mm] d^2. [/mm] Wenn Du das hast,so siest Du dass , und wie , [mm] d^2 [/mm] von a und b abhängt.

Das liefert Dir eine Funktion f =f(a,b). Dieses f sollst Du minimieren unter der Nebenbedingung u = 2a+2b

FRED

Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Do 28.01.2010
Autor: diamOnd24

oke jo d = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm]
aber ich komme mit dem einsetzten dann nicht wirklich weiter.

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Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Do 28.01.2010
Autor: fred97


> oke jo d = [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]

Gar nicht oke !!  Es ist [mm] d^2 [/mm] = [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]


Du sollst nun die Funktion f(a,b) = [mm] a^2+b^2 [/mm]

minimieren unter der Nebenbed. 2a+2b=u

Löse diese Nebenbed. nach b auf und setze in f ein. Du erhälst eine Funktion. die nur noch von a abhängt:   f(a) =  ???

FRED



>  aber ich komme mit dem einsetzten dann nicht wirklich
> weiter.


Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Do 28.01.2010
Autor: diamOnd24

ja tut mir leid :/

also ha jetzt in der funktion f(a,b) so eingesetzt :
f(a,b) = [mm] a^2 [/mm] + 1/2 * (u-2a)
f(a) = [mm] a^2 [/mm] + 1/2 u - a

wie kann ich da vereinfachen oder wie immer am falschen weg ?

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Do 28.01.2010
Autor: fred97


> ja tut mir leid :/
>  
> also ha jetzt in der funktion f(a,b) so eingesetzt :
>  f(a,b) = [mm]a^2[/mm] + 1/2 * (u-2a)

Nein ! Es ist doch b=1/2 * (u-2a), somit [mm] b^2 [/mm] = (1/2 * [mm] (u-2a))^2 [/mm]

Jetzt nochmal

FRED


>  f(a) = [mm]a^2[/mm] + 1/2 u - a
>
> wie kann ich da vereinfachen oder wie immer am falschen weg
> ?


Bezug
                                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Do 28.01.2010
Autor: diamOnd24

ok. aber die wurzel ziehen darf ich nicht oder , damit das quadrat weg geht ?
sonst würde ich so machen

f(a) = [mm] a^2 [/mm] + 1/4u - 2/4 a

Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Do 28.01.2010
Autor: fred97


> ok. aber die wurzel ziehen darf ich nicht oder , damit das
> quadrat weg geht ?


Wozu ?


>  sonst würde ich so machen
>  
> f(a) = [mm]a^2[/mm] + 1/4u - 2/4 a


????

Nochmal: $f(a) = [mm] a^2+(\bruch{u-2a}{2})^2= 2a^2-au +\bruch{1}{4}u^2$ [/mm]


FRED

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Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Do 28.01.2010
Autor: diamOnd24

Ok, ist egal, ich veruchs weiter, aber nerve jetzt nicht mehr. !!!
weil ich komme auch bei f(a) = [mm] 2a^2 [/mm] + a*u + [mm] \bruch{1}{4} u^2 [/mm]
nicht weiter
weil wenn ich davon die erste ableitung nehem habe ich
f'(a) = 4a + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] u

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Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Do 28.01.2010
Autor: fred97


> Ok, ist egal, ich veruchs weiter, aber nerve jetzt nicht
> mehr. !!!
>  weil ich komme auch bei f(a) = [mm]2a^2[/mm] + a*u + [mm]\bruch{1}{4} u^2[/mm]


Nein: f(a) = [mm]2a^2[/mm] - a*u + [mm]\bruch{1}{4} u^2[/mm]


>  
> nicht weiter
>  weil wenn ich davon die erste ableitung nehem habe ich
>  f'(a) = 4a + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] u  


Nein, Du bekommst ( nach a differenzieren !!): f'(a) = 4a-u

Jetzt das = 0 setzen.

FRED

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Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:46 Do 28.01.2010
Autor: diamOnd24

ja oke, aber differnzieren ist doch mit limes oder ?
weil das haben wir noch nicht gelenrt >:<

Bezug
                                                                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Do 28.01.2010
Autor: fred97


> ja oke, aber differnzieren ist doch mit limes oder ?
>  weil das haben wir noch nicht gelenrt >:<


Ableitungen hattet Ihr noch nicht ?

FRED

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Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:06 Do 28.01.2010
Autor: diamOnd24

ok doch ;) sry. mich hat nur das differenzieren irritiert
aber wenn ich f(a) = [mm] 2a^2 [/mm] - a*u + [mm] 1/4u^2 [/mm]
ableite
dann kommt f'(a) = 4a - u oder ?
warum eigentlich, ist das weil u konstant ist ??

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Bezug
Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Do 28.01.2010
Autor: fred97


> ok doch ;) sry. mich hat nur das differenzieren irritiert
>  aber wenn ich f(a) = [mm]2a^2[/mm] - a*u + [mm]1/4u^2[/mm]
>  ableite
> dann kommt f'(a) = 4a - u oder ?
>  warum eigentlich, ist das weil u konstant ist ??

Ja

FRED

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Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Do 28.01.2010
Autor: diamOnd24

TAUSEND DANK !

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Extremwertaufgaben: Ein Rechteck mit Umfang 16
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:52 Do 28.01.2010
Autor: karma

Hallo und guten Tag,

nehmen wir z.B. ein Rechteck mit dem Umfang $16$.

Das Rechteck hat vier Seiten, zwei Seiten haben die Länge a,
die restlichen beiden die Länge b.


Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a=7, b=1?

Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a=6, b=2?

Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a=5, b=3?

Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a=3, b=5?

Schönen Gruß
Karsten

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