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| Aufgabe | | Eine Drehkugel mit dem Radius r= 6cm und der Höhe h = 12 cm ist der volumsgrößte Drehzylinder wie in der Zeichnung einzuschreiben. Wie groß ist das Volumen dieses Zylinders ? |
Also die Hauptbedinung ist natürlich wie immer klar.
HP : V= [mm] r^2*\pi [/mm] * h
_> soll natürlich in diesem fall das maximum ergeben !
bei der nebenbedinung sitz ich auf der leitung !
brauch ich da das volumen des drehzylinders. oder muss man das ganz anders lösen ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, "Drehkugel" habe ich noch nie gehört, du meinst einen Kreiskegel, dem ein Kreiszylinder einbeschrieben ist, für den einbeschriebenen Kreiszylinder gilt:
[mm] V(r,h)=\pi*r^{2}*h [/mm] deine Hauptbedingung
für die Nebenbedingung benötigst du den Strahlensatz, gehe von der Spitze des Kreiszylinders aus:
[mm] \bruch{12cm}{6cm}=\bruch{...}{...}
[/mm]
Steffi
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sry für den schreibfehler !
ja hauptbedienung hab ich eh schon gschrieben .
ja strahlensatz war eh meine vermutung, aber hab ich nicht geschrieben.
Also
12 : 16 = r: h
oder nicht ?
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Hallo,
[mm] \bruch{12cm}{6cm}=\bruch{12cm-h}{r}
[/mm]
Steffi
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aso ok sry.
also hab jetzt so weiter gemacht.
[mm] \bruch{12}{6} [/mm] = [mm] \bruch{12-h}{r=}
[/mm]
also h = -2r + 12
stimmt das oder ?
danach hab ich eingesetz
V(r) = [mm] \pi *r^2 [/mm] * ( -2r + 12)
multipiziert man jetzt dass [mm] r^2 [/mm] hinein oder nicht ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Mo 08.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> aso ok sry.
> also hab jetzt so weiter gemacht.
> [mm]\bruch{12}{6}[/mm] = [mm]\bruch{12-h}{r=}[/mm]
> also h = -2r + 12
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> stimmt das oder ?
> danach hab ich eingesetz
>
> V(r) = [mm]\pi *r^2[/mm] * ( -2r + 12)
>
> multipiziert man jetzt dass [mm]r^2[/mm] hinein oder nicht ?
Es macht Sinn, da man sich die Ableitung vereinfacht, wenn man es ausmultipliziert, also:
[mm] V(r)=\pi*r^2*(-2r+12)
[/mm]
[mm] =-2\pi*r^{3}+12r
[/mm]
Marius
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ok. mir ist gerade aufgefallen auf r umzuformen wäre schneller gewesen aber jetzt egal.
also
V(r) = [mm] -2\pi [/mm] * [mm] r^3 [/mm] + 12r
also 1. frage. kann man hier jetzt die erste ableitung daraus machen oder nicht. falls ja. [mm] \pi [/mm] ist konstanst , also bleibt -2 davor stehen oder.
2. oder geht es jetzt ganz anders weiter ?
sry.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mo 08.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ok. mir ist gerade aufgefallen auf r umzuformen wäre
> schneller gewesen aber jetzt egal.
Das wäre aber durch das Quadrat schwerer geworden.
> also
> V(r) = [mm]-2\pi[/mm] * [mm]r^3[/mm] + 12r
>
> also 1. frage. kann man hier jetzt die erste ableitung
> daraus machen oder nicht. falls ja. [mm]\pi[/mm] ist konstanst ,
> also bleibt -2 davor stehen oder.
Nein, [mm] 2\pi [/mm] bleibt als konstanter Faktor stehen, also [mm] V'(r)=-6\red{\pi}r^{2}+12
[/mm]
>
> 2. oder geht es jetzt ganz anders weiter ?
> sry.
Marius
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aso ok. dann hab ich es doch richtig gemacht. wengistens etwas ;)
ok dass ist die erste ableitung.
was ich jetzt nicht verstehe wie ich auf das volumen komme
soll man dass jetzt null setzen oder ?
weil eigentlich ist dass ja immer so, aber mein ''problem'' ist dass. die lösung 64 [mm] \pi [/mm] ist und bei mir ist immer noch das r dabei.:(
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Hallo,
> aso ok. dann hab ich es doch richtig gemacht. wengistens
> etwas ;)
> ok dass ist die erste ableitung.
> was ich jetzt nicht verstehe wie ich auf das volumen
> komme
> soll man dass jetzt null setzen oder ?
> weil eigentlich ist dass ja immer so, aber mein
> ''problem'' ist dass. die lösung 64 [mm]\pi[/mm] ist und bei mir
> ist immer noch das r dabei.:(
ihr habt ein bisschen falsch ausmultipliziert, daher das Ungemach:
Es war (und ist) 
[mm] $V(r)=\pi\cdot{}r^2\cdot{}(-2\cdot{}r+12)=-2\pi r^3+12\red{\pi}r^2$
[/mm]
Also [mm] $V'(r)=-6\pi r^2+24\red{\pi}r$
[/mm]
Wenn du das $=0$ setzt, bekommst du $r=0$ oder $r=4$
Rechne das nach!
Ersteres ist Unfug, also $r=4$
Prüfe mit der 2.Ableitung nach, ob da wirklich ein Maximum vorliegt!
Dann schnell $r=4$ in $V(r)$ eingesetzt, und es liefert die gewünschte Lösung ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mo 08.02.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ViELEN DANK
für die super erklärung.
hab jetzt alles nach gerechnet und es stimt perfekt !
dass mit dem ausmultiplizieren fällt mir einfach sau schwer :(
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ps.
kann es sein dass hier KEIN maximum vorliegt
weil bei mir :
V''(r) = [mm] -12\pi*r [/mm] + [mm] 24\pi [/mm] = 0
r= 2 ?
das heißt doch minimum oder?
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Hallo nochmal,
> ps.
> kann es sein dass hier KEIN maximum vorliegt
> weil bei mir :
>
> V''(r) = [mm]-12\pi*r[/mm] + [mm]24\pi[/mm] = 0
Willst du Wendepunkte berechnen?
> r= 2 ?
> das heißt doch minimum oder?
Nix da, was setzt du denn da für'n Murks ein?
Du hast doch mit $V'(r)=0$ den Kandidaten [mm] $\red{r=4}$ [/mm] berechnet, also musst du noch zeigen, dass [mm] $V''(\red{4})<0$ [/mm] ist.
Das ist der Fall, oder?
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Mo 08.02.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
OH :( tut mir leid
hab ich vergessen
kenn mich schon aus
SORRY.DANKE
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